核心结论：在对方因烧甘蔗叶导致自家林木受损且已被行政处罚的情况下，您可以通过协商、民事诉讼两种主要途径索赔，具体如下：

1. 协商解决

• 法律依据：根据《民法典》侵权责任编，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。对方烧甘蔗叶引发火灾导致您林木受损，属于典型的侵权行为，您有权要求其赔偿损失。
• 操作步骤：
  1. 固定证据：收集行政处罚决定书（证明对方存在违法行为）、现场照片/视频（证明林木受损情况）、林木价值评估报告（如林业部门或专业机构出具的损失鉴定）、证人证言等。
  2. 提出索赔：向对方书面提出赔偿要求，明确赔偿金额（如林木价值、清理费用、间接损失等）及支付期限，并附上证据材料。
  3. 协商谈判：若对方认可责任，可协商赔偿金额和支付方式；若协商不成，可进入诉讼程序。

2. 民事诉讼

• 法律依据：若协商无果，您可向法院提起民事侵权诉讼，要求对方赔偿损失。根据《民事诉讼法》，您需提供充分证据证明对方行为与损害结果之间的因果关系。
• 操作步骤：
  1. 准备材料：起诉状（明确诉讼请求、事实与理由）、证据清单（行政处罚决定书、损失鉴定报告、现场证据等）、双方身份信息。
  2. 立案起诉：向被告住所地或侵权行为地（如火灾发生地）法院提交材料，缴纳诉讼费。
  3. 庭审与判决：法院将组织庭审，双方举证质证，最终判决对方承担赔偿责任。若对方不履行判决，可申请强制执行。

3. 注意事项

• 损失计算：林木价值需通过专业评估确定，包括直接损失（如林木市场价值）和间接损失（如清理费用、未来收益损失等）。
• 诉讼时效：民事诉讼时效为3年，自您知道或应当知道权利受损之日起计算，建议尽快行动。
• 行政处罚与民事赔偿的关系：行政处罚不影响您主张民事赔偿，两者可并行不悖。

建议：优先尝试协商解决，若对方态度消极或赔偿金额争议较大，及时委托律师介入，通过诉讼维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。