案外人能否持续提异议，需视具体情况及异议类型而定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 执行程序中的案外人异议：

   • 异议提出次数：在执行程序中，案外人若对执行标的提出书面异议，通常只能提出一次。法院会在收到异议后十五日内进行审查，并作出裁定。若案外人、当事人对裁定不服，认为原判决、裁定错误的，可以依照审判监督程序处理；若与原判决、裁定无关，则可以自裁定送达之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 后续救济途径：虽然案外人不能就同一执行标的持续提出异议，但若其认为执行行为违反法律规定，可以提出执行行为异议。此外，若案外人因执行错误受到损害，还可以依法提起国家赔偿请求。

2. 审判程序中的第三人撤销之诉：

   • 诉讼提起条件：若案外人认为生效判决、裁定、调解书的部分或全部内容错误，损害其民事权益，且因不能归责于本人的事由未参加诉讼，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该生效判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼。
   • 诉讼次数限制：第三人撤销之诉通常只能提起一次。法院在审理后，会作出撤销、变更原判决、裁定、调解书或者驳回诉讼请求的裁定。若案外人不服，可以依法上诉或申请再审。

3. 其他特殊情形：

   • 再审程序中的案外人参与：在再审程序中，若案外人认为原判决、裁定、调解书损害其利益，且符合法定条件，可以申请参加再审。但再审程序通常针对原判决、裁定的错误进行审查，案外人不能就同一事实持续提出异议。
   • 破产程序中的债权人异议：在破产程序中，若案外人（如债权人）对破产管理人的决定或法院的裁定有异议，可以依法提出复议或诉讼。但同样，这种异议的提出也需遵循法定程序和次数限制。

法律建议：

• 案外人在提出异议前，应仔细研究相关法律法规和司法解释，确保异议的提出符合法定条件和程序。
• 若案外人认为其权益受到损害，且符合提起异议或诉讼的条件，应及时向法院提出，以免错过法定时限。
• 在提出异议或诉讼过程中，案外人应提供充分的证据支持其主张，以增加胜诉的可能性。

可能法律后果：

• 若案外人未能在法定期限内提出异议或诉讼，可能会丧失救济机会，导致其权益无法得到保护。
• 若案外人提出的异议或诉讼缺乏事实和法律依据，可能会被法院驳回，并承担相应的诉讼费用。

如有具体案情或进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体情况为你提供更详细的法律分析。