在抓捕犯人过程中遇到其母亲声称生病需要去医院的情况，执法人员应当保持冷静，依法依规处理，同时兼顾人道主义关怀。以下是从不同角度给出的具体分析和建议：

1. 核实情况：

   • 执法人员首先应当核实犯人母亲声称生病的情况是否属实。这可以通过询问犯人母亲的具体症状、病史，以及观察其身体状况等方式进行初步判断。
   • 如果条件允许，可以联系医疗机构进行初步评估或派遣医疗人员到现场进行初步检查，以确定是否需要紧急送医。

2. 依法处理：

   • 在核实情况后，如果犯人母亲确实需要紧急医疗救助，执法人员应当立即联系医疗机构，并安排送医。在此过程中，应确保犯人不会趁机逃脱或造成其他危害。
   • 如果犯人母亲的情况并不紧急，或者经过医疗评估认为不需要立即送医，执法人员则应继续执行抓捕任务，同时可以向犯人母亲解释当前的情况和执法必要性，争取其理解和配合。

3. 人道主义关怀：

   • 在处理此类情况时，执法人员应体现出人道主义关怀。即使犯人母亲的情况并不构成紧急医疗需求，执法人员也可以提供必要的帮助，如协助联系家属、提供基本的生活照顾等。
   • 同时，执法人员应尊重犯人母亲的人格尊严和合法权益，避免使用过度暴力或侮辱性语言。

4. 记录与报告：

   • 执法人员在处理此类情况时，应详细记录事件经过、处理措施和结果，以便后续审查和评估。
   • 如果涉及使用武力或采取其他强制措施，应及时向上级报告，并说明使用的理由和必要性。

5. 法律后果考量：

   • 执法人员在处理此类情况时，必须严格遵守法律法规，确保执法行为的合法性和正当性。如果因处理不当导致犯人逃脱或造成其他严重后果，执法人员可能面临法律责任。
   • 同时，如果犯人母亲因执法人员的处理行为而受到不必要的伤害或损失，执法人员也可能面临民事赔偿等法律责任。

总结来说，执法人员在抓捕犯人过程中遇到其母亲声称生病需要去医院的情况时，应首先核实情况，依法依规处理，并体现出人道主义关怀。同时，应详细记录事件经过和处理结果，以便后续审查和评估。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。