结论：公园是否需要承担责任，取决于其是否尽到了安全保障义务。如果公园未尽到安全保障义务，导致孩子摔伤，那么公园需要承担相应的责任；反之，如果公园已经尽到了安全保障义务，则可能不需要承担责任。以下从多个角度进行分析：
一、公园的安全保障义务
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。公园作为公共场所，其管理者有义务确保公园内的设施安全，为游客提供一个安全的游玩环境。这包括设置合理的警示标志、维护设施完好、及时清理障碍物等。
二、公园未尽安全保障义务的情形
路段设计或维护不当：如果公园的路段设计存在缺陷，如坡度过大、路面不平整等，或者路段维护不当，如存在坑洼、障碍物等，导致孩子摔伤，那么公园可能未尽到安全保障义务。
缺乏警示标志：如果公园在该路段没有设置明显的警示标志，提醒游客注意安全，那么公园也可能未尽到安全保障义务。
未及时清理障碍物：如果公园内的路段存在障碍物，如树枝、石头等，且公园未及时清理，导致孩子摔伤，那么公园同样可能未尽到安全保障义务。
三、公园已尽安全保障义务的情形
如果公园已经采取了合理的安全措施，如设置了警示标志、维护了路段平整、及时清理了障碍物等，但孩子仍然因为自身原因（如奔跑过快、不注意观察等）摔伤，那么公园可能已经尽到了安全保障义务，不需要承担责任。
四、建议与行动
收集证据：如果孩子摔伤，建议家长首先收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等，以证明公园存在未尽安全保障义务的情形。
与公园协商：家长可以与公园管理者进行协商，要求公园承担相应的赔偿责任。在协商过程中，家长可以出示收集到的证据，以支持自己的主张。
寻求法律援助：如果协商无果，家长可以寻求法律援助，向法院提起诉讼，要求公园承担侵权责任。在诉讼过程中，家长需要提供充分的证据证明公园存在过错，并证明孩子的摔伤与公园的过错之间存在因果关系。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此在实际操作中，还需要根据具体情况进行具体分析。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。