关于您提出的“公证遗嘱可以自行卖房吗”这一问题，这主要取决于立遗嘱人的生存状态以及遗嘱的具体内容。以下是我为您提供的详细解答：
一、立遗嘱人在世时的情况
遗嘱的法律效力与房产所有权：
- 公证遗嘱是立遗嘱人生前对其个人财产作出的处分安排，并经过公证机构公证，具有较高的法律效力。然而，在立遗嘱人在世时，遗嘱并未生效，它仅作为立遗嘱人意愿的记录。
- 根据法律规定，立遗嘱人在世时仍为房产的所有权人，享有对该房产的占有、使用、收益和处分的权利。
房产出售的合法性：
- 既然立遗嘱人在世时是房产的所有权人，那么他就有权自由处置其名下的房产，包括出售。
- 如果立遗嘱人在世时出售了房产，那么遗嘱中涉及该房产的处分内容将自然失效，因为房产已经不再属于立遗嘱人的遗产范围。
二、立遗嘱人去世后的情况
遗嘱的生效与继承程序：
- 立遗嘱人去世后，经过公证的遗嘱将生效，房产应按照遗嘱内容进行继承和分配。
- 继承人需要通过法定程序完成继承过户手续，将房产的所有权明确归属于自己后，才能对房产进行处置。
继承人的权利与房产出售：
- 继承人取得房产所有权并办理过户登记后，就成为了房产的合法所有权人。
- 此时，继承人有权依法对房产进行处分，包括出售。但需要注意的是，如果遗嘱中对房产的处分有特殊限制（如禁止转让），继承人需遵守遗嘱要求。
三、特殊情况与注意事项
多个继承人的情况：
- 如果房产存在多个继承人且未分割，那么单个继承人未经其他继承人同意，不得擅自售卖房产。因为此时房产属于共同共有财产，处分需经全体共有人同意。
遗嘱的变更与撤销：
- 立遗嘱人在世时有权变更或撤销遗嘱。如果立遗嘱人变更了遗嘱内容或撤销了遗嘱，那么原有的遗嘱将不再具有法律效力。
总结与建议：
- 公证遗嘱中的房子在立遗嘱人在世时，立遗嘱人可以自由买卖；立遗嘱人去世后，继承人需完成继承程序并取得房产所有权后，方能对房产进行处分。
- 在处理涉及遗嘱和房产的问题时，建议您谨慎行事，确保遵循法律规定和遗嘱要求。如果遇到疑问或不确定之处，建议咨询专业律师或法律顾问，以保护自身权益并确保交易的合法性。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。