结论：偷偷做亲子鉴定本身一般不构成犯罪，但若鉴定过程中存在侵犯他人合法权益（如隐私权）的行为，则可能面临民事侵权责任；同时，若该鉴定结果被用于非法目的（如敲诈勒索），则可能涉及刑事犯罪。

分析：

1. 偷偷做亲子鉴定的法律性质：

   • 亲子鉴定本身是一种科学技术手段，用于确定亲子关系的真实性。在一般情况下，个人出于个人目的（如确认亲子关系）进行亲子鉴定，并不违反法律规定。
   • 然而，如果在进行亲子鉴定的过程中，未经他人同意擅自获取其生物样本（如血液、毛发等），则可能侵犯了他人的隐私权。隐私权是公民的基本权利之一，受到法律的保护。因此，如果偷偷做亲子鉴定的行为侵犯了他人的隐私权，被侵权人有权要求侵权人承担民事责任，如停止侵害、赔偿损失等。

2. 鉴定结果被用于非法目的的法律后果：

   • 如果偷偷做亲子鉴定的结果被用于非法目的，如敲诈勒索、诽谤等，则可能构成刑事犯罪。例如，如果某人利用亲子鉴定结果威胁他人，要求其支付财物或满足其他不正当要求，则可能构成敲诈勒索罪。
   • 此外，如果鉴定结果被故意传播或公开，导致他人名誉受损，也可能构成诽谤罪或其他相关犯罪。

3. 司法判决后的相关问题：

   • 如果之前已经有过司法判决，并且该判决已经生效，那么偷偷做亲子鉴定本身并不会改变判决的效力。但是，如果鉴定结果能够证明原判决存在错误或瑕疵，那么可以通过法律程序（如申请再审）来寻求纠正。
   • 在这种情况下，偷偷做亲子鉴定的行为本身并不违法，但关键在于如何合法、有效地利用鉴定结果来维护自己的合法权益。

建议：

• 在进行亲子鉴定时，应确保获得所有相关方的同意，并尊重他人的隐私权。
• 如果鉴定结果可能涉及法律纠纷或诉讼，建议咨询专业律师，以了解如何合法、有效地利用鉴定结果。
• 如果发现偷偷做亲子鉴定的行为侵犯了自己的合法权益，应及时收集证据并寻求法律帮助，以维护自己的权益。

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