结论：在捐赠后没有签订协议，对方却要收回的情况下，能否收回主要取决于捐赠的性质（是附条件或附义务的捐赠还是一般性捐赠）、捐赠财产是否已经交付以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、捐赠性质及财产交付情况
附条件或附义务的捐赠：
- 如果捐赠是附条件或附义务的，且受赠人未履行相关条件或义务，那么捐赠人有权要求收回捐赠财产。例如，若捐赠协议中明确约定了受赠人需达到某种条件或履行某种义务，而受赠人未能履行，捐赠人可依据此要求收回。
- 但在本题中，由于未签订捐赠协议，若捐赠时双方有口头约定且能证明该约定存在，且受赠人未履行约定条件或义务，捐赠人理论上也有权要求收回。不过，口头约定的证明难度较大，需要充分的证据支持。
一般性捐赠：
- 对于一般性捐赠，即捐赠人无条件地将财产赠与受赠人，且捐赠财产已经交付的，捐赠人通常无权要求收回。因为捐赠行为一旦完成，财产的所有权即转移至受赠人，捐赠人不得随意撤销。
- 在本题中，若捐赠属于一般性捐赠且财产已经交付，那么对方（受赠人）通常无权要求收回，但反过来，捐赠人若想收回也缺乏法律依据。不过，如果受赠人存在严重侵害捐赠人或其近亲属合法权益、不履行赠与合同约定的义务等情形，捐赠人可以依法撤销赠与并要求收回财产。
二、相关法律法规的规定
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。赠与人在赠与财产的权利转移之前可以撤销赠与。但经过公证的赠与合同或者依法不得撤销的具有救灾、扶贫、助残等公益、道德义务性质的赠与合同，不适用前款规定。
- 在本题中，由于未签订书面捐赠协议，且未提及公证或公益性质，因此主要依据一般赠与合同的规定处理。若捐赠财产已经交付，且不属于附条件或附义务的捐赠，那么捐赠人通常无权要求收回。
三、实际操作建议
收集证据：
- 捐赠人应尽可能收集与捐赠相关的证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明捐赠事实及双方可能存在的约定。
协商沟通：
- 在收集到一定证据后，捐赠人可以尝试与受赠人进行协商沟通，说明情况并寻求解决方案。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面协议明确各自的权利义务。
法律途径：
- 如果协商无果，捐赠人可以考虑通过法律途径解决纠纷。可以咨询专业律师（即我，冯浩律师，专注于经济纠纷、合同纠纷领域），了解具体法律程序和可能的风险点，并根据律师建议决定是否提起诉讼或采取其他法律措施。
最后，捐赠行为涉及财产所有权的转移和双方权益的保护，因此在进行捐赠时最好签订书面协议明确各自的权利义务。如果已经发生纠纷且未签订协议，建议尽快咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。