结论：民警在肇事逃逸不构成犯罪的处罚书上写“按正常处理”，并不直接等同于要拘留。具体是否拘留，需根据肇事的具体情况、后果以及肇事者的态度来综合判断。
详细分析：
法律规定与裁量空间：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，对于造成交通事故后逃逸，但尚不构成犯罪的行为，公安机关交通管理部门有权处以二百元以上二千元以下罚款，并可以并处十五日以下拘留。这里的“可以并处”意味着拘留并非必然，而是由公安机关根据实际情况进行裁量。
可以不拘留的情况：
- 如果肇事逃逸情节相对轻微，比如仅造成了轻微的财产损失（如车辆剐蹭），且逃逸者在事后采取了积极措施，如主动投案、赔偿损失、积极配合调查等，公安机关可能会决定不对其进行拘留，而仅处以罚款等其他处罚。
通常会拘留的情况：
- 如果肇事逃逸行为造成了人员轻伤、重伤甚至死亡，或者导致公私财产遭受重大损失，且逃逸者在逃逸过程中态度恶劣、逃避责任意图明显，甚至有其他违法行为（如超速、闯红灯等），则增加了被拘留的可能性。
肇事者态度的影响：
- 肇事者的态度是决定是否拘留的重要因素之一。如果能够主动投案自首，积极配合调查和处理后续事宜，可能会减轻处罚；反之，如果态度恶劣，拒绝配合或者继续逃避责任，则会增加被拘留的风险。
实际案例说明：
- 假设张三在一次轻微的刮蹭事故后选择驾车逃离现场，但事后主动投案并赔偿了损失。在这种情况下，公安机关可能会根据张三的积极态度，仅对其处以罚款，而不进行拘留。
- 相反，如果李四在造成人员受伤后逃逸，且态度恶劣、拒绝配合调查，那么公安机关很可能会对其处以拘留，并可能吊销其驾驶证。
建议：
- 肇事逃逸是不负责任且违法的行为，一旦发生交通事故，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理，而不是选择逃逸来逃避责任。
- 如果您或他人面临类似情况，建议积极配合公安机关的调查和处理，主动承担责任，以减轻可能的法律后果。
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