结论：合同教师刚过实习期因病申请休假学校不肯，可通过沟通协商、依据法律法规主张权利、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径解决。以下是详细分析：

1. 沟通协商层面
   • 首先，合同教师应当再次与学校进行诚恳且深入的沟通。向学校详细说明自己的病情，最好能提供医院出具的详细诊断证明、病历、休假建议书等材料，让学校清楚了解自己确实因病无法正常工作，需要休假调养。
   • 在沟通中，明确表达自己希望按照规定休假的合理诉求，同时也可以提出一些折中的方案，比如先休短期病假，根据病情恢复情况再确定后续安排，以体现自己的诚意和灵活性，争取学校的理解和同意。
2. 法律法规层面
   • 根据我国相关法律法规，劳动者享有休息休假的权利。对于患病或者非因工负伤的劳动者，在一定期限内享有医疗期，在医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同，并且应当按照规定支付病假工资。
   • 合同教师虽然刚过实习期，但同样适用这些规定。如果学校拒绝休假申请，教师可以向学校指出相关法律法规，强调自己依法享有休假的权利，要求学校依法办事。例如，依据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，一般为三个月到二十四个月不等。合同教师可以根据自身情况对照该规定，明确自己应享有的医疗期时长。
3. 申请劳动仲裁层面
   • 如果与学校沟通协商无果，教师可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请仲裁时，需要准备充分的证据材料，除了前面提到的病情诊断证明等，还应包括与学校签订的劳动合同、工作证明、与学校沟通休假事宜的记录（如邮件、聊天记录等）等。
   • 劳动争议仲裁委员会会根据双方提供的证据和相关法律法规进行裁决。如果裁决支持教师的诉求，学校就需要按照裁决结果执行，批准教师的休假申请并支付相应的病假工资等。
4. 提起诉讼层面
   • 若对劳动仲裁结果不满意，教师还可以在规定的时间内向人民法院提起诉讼。通过司法途径进一步维护自己的合法权益。在诉讼过程中，同样需要提供全面、有效的证据来支持自己的主张。法院会依法审理案件，并作出公正的判决。