结论：哥哥的行为是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及母亲意愿、工资使用合法性及妹妹是否同意等多个方面。以下从不同角度进行分析：

一、母亲意愿与自主决定权

1. 若母亲有完全民事行为能力：

   • 母亲有权自主决定自己的居住地点和照顾方式。如果母亲明确表示愿意到妹妹家居住，并同意由哥哥拿着工资进行照顾，那么哥哥的行为是合法的。
   • 在此情况下，哥哥应确保工资的使用符合母亲的意愿，并用于母亲的照顾和生活费用。

2. 若母亲无或限制民事行为能力：

   • 如果母亲因瘫痪等原因无法表达自己的意愿，那么哥哥的行为需要得到母亲法定代理人（如配偶、子女中的其他有监护能力的人）的同意。
   • 若未经法定代理人同意，哥哥擅自将母亲弄到妹妹家，可能构成对母亲权益的侵害，是不合法的。

二、工资使用合法性

1. 工资性质：

   • 母亲的工资属于其个人财产，哥哥作为子女，无权擅自使用或处分，除非得到母亲的明确授权或法律另有规定。

2. 使用目的：

   • 如果哥哥拿着母亲的工资是为了照顾母亲，且工资使用合理、透明，那么这种行为在母亲同意或法定代理人认可的情况下是合法的。
   • 若哥哥将工资用于其他非照顾母亲的目的，或存在挪用、侵占等行为，则可能构成违法。

三、妹妹同意与家庭关系

1. 妹妹同意：

   • 如果妹妹同意母亲到其家中居住，并愿意与哥哥共同承担照顾母亲的责任，那么哥哥的行为在得到妹妹同意的情况下是合法的。
   • 妹妹作为家庭成员，有权对母亲的居住和照顾方式发表意见，并应尊重母亲的意愿和选择。

2. 家庭关系协调：

   • 在处理此类问题时，家庭成员之间应加强沟通，协商确定最合适的照顾方式。
   • 如果家庭成员之间存在分歧或争议，可以寻求社区、居委会或法律机构的帮助，以和平、理性的方式解决问题。

四、法律建议

1. 明确母亲意愿：

   • 首先应与母亲进行充分沟通，了解其真实意愿和需求。

2. 协商确定照顾方式：

   • 家庭成员之间应协商确定最合适的照顾方式，包括居住地点、照顾人员、费用分担等。

3. 签订书面协议：

   • 为避免后续争议，家庭成员之间可以签订书面协议，明确各自的权利和义务。

4. 寻求法律帮助：

   • 如果家庭成员之间无法达成一致意见，或存在其他法律问题，可以寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。

最后，哥哥的行为是否合法需根据具体情况判断。在处理此类问题时，应尊重母亲的意愿和选择，加强家庭成员之间的沟通协商，并寻求必要的法律帮助。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。