结论：老干部生前未补发的待遇，在其去世后能否追讨，需分情况讨论，主要取决于待遇性质、是否涉及个人财产权益以及相关法律规定。以下是具体分析：

1. 若待遇属于老干部个人应得的财产性权益（如工资、津贴、补贴等）
   根据《民法典》第1122条，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。若未补发的待遇属于老干部生前应得的财产（例如退休金差额、未发放的福利补贴等），其继承人可通过法律途径主张权利。具体流程为：

   • 继承人范围：第一顺序继承人（配偶、子女、父母）优先，无第一顺序继承人时由第二顺序继承人（兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承；
     
   • 主张方式：继承人需提供证据证明待遇未发放（如单位文件、工资条、补发通知等），向单位或相关部门提出书面申请，若遭拒可向劳动仲裁机构申请仲裁，或直接向法院起诉。

2. 若待遇属于非财产性权益（如医疗报销、住房补贴等）
   若待遇涉及老干部生前享受的公共服务或福利（例如未报销的医疗费用、未分配的住房补贴等），需区分情况：

   • 若权益与老干部个人身份直接绑定（如医保报销需本人在世时办理），去世后可能无法直接追讨，但继承人可尝试与单位或社保部门协商，提供死亡证明、未报销凭证等材料，争取特殊处理；
     
   • 若权益可转化为财产利益（如住房补贴未发放但已明确金额），继承人可按财产性权益主张继承权。

3. 若单位存在过错或故意拖欠
   无论待遇性质如何，若单位因过错（如行政失误、财务问题）或故意拖欠导致未补发，继承人可依据《民法典》第1165条（过错责任原则）或《劳动法》第50条（工资支付规定）要求单位承担赔偿责任。需注意：

   • 诉讼时效：继承权纠纷的诉讼时效为3年，自继承人知道或应当知道权利受损之日起计算；
     
   • 证据收集：需重点保留单位承诺补发的文件、老干部生前申诉记录等材料，以证明单位存在过错。

建议行动步骤：

1. 整理老干部生前与待遇相关的所有文件（如工资单、补发通知、医疗票据等）；
   
2. 与单位或社保部门沟通，明确未补发原因及单位态度；
   
3. 若协商无果，尽快咨询律师，通过法律途径主张权利（优先选择劳动仲裁，效率较高）。
   

如有进一步细节（如待遇类型、单位性质等），可补充说明，我会为你提供更具体的分析。