当您遇到与私人老板未签订劳动合同但发生工伤的情况时，您依然有权依法维护自身权益并申请工伤赔偿。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、确认劳动关系
首先，您需要收集证据来证明与私人老板之间存在事实劳动关系。这些证据可以包括：
- 工资支付凭证：如工资条、银行转账记录、微信或支付宝转账截图等，这些都能直接证明老板向您支付了工资。
- 身份证明证件：工作证、服务证等，上面印有公司名称、您的姓名及岗位信息，是证明劳动关系的重要证据。
- 考勤记录：打卡记录、考勤表或通过拍照、录像等方式固定的相关证据，可以证明您的工作时间和出勤情况。
- 同事证言：如果有其他同事愿意作证，证明您在该单位工作以及受伤的事实，这也是有力的证据。但请注意，证人证言需要证人出庭接受询问，以核实其真实性。
- 其他相关证据：如招聘记录、工作往来文件等，也能从侧面证明您与老板之间的劳动关系。
二、申请工伤认定
在确认劳动关系后，您或您的近亲属、工会组织需要在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。申请时需要准备以下材料：
- 工伤认定申请表：按要求填写个人信息、用人单位信息、事故发生经过等。
- 劳动关系证明材料：即前面收集的证据材料。
- 医疗诊断证明书：确保清晰、准确地记录受伤情况及诊断结果。
三、劳动能力鉴定
经治疗伤情相对稳定后，如果存在残疾或影响劳动能力的情况，您应向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，进行劳动能力鉴定。鉴定结果将作为计算工伤赔偿的重要依据。
四、索赔与争议解决
根据工伤认定和劳动能力鉴定的结果，您可以向私人老板主张相应的工伤赔偿，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、一次性伤残补助金等。如果老板未为您缴纳工伤保险，则所有费用应由其个人承担。
若与老板就赔偿问题无法协商一致，您可以通过以下途径解决：
- 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付工伤赔偿费用。仲裁时效为一年，从您知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 诉讼：如果对仲裁结果不服，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，通过法律判决强制老板履行赔偿义务。
五、其他建议
- 及时咨询专业律师：在处理工伤赔偿问题时，咨询专业律师可以为您提供更具体、更专业的法律建议。
- 保留好所有证据：在收集证据的过程中，请确保所有证据的真实性和完整性，并妥善保管好。
- 积极配合相关部门调查：在申请工伤认定和劳动能力鉴定过程中，请积极配合相关部门的调查和询问工作。
希望以上建议能对您有所帮助。在处理工伤赔偿问题时，请保持冷静和理性，依法维护自身权益。