结论：农民工欠条过期且法院起诉败诉后，仍然有几种可能的途径来尝试追讨欠款，包括重新收集证据再次起诉、申请再审、通过调解或仲裁解决以及考虑其他法律手段。
详细分析：
重新收集证据，再次起诉：
- 法律背景：虽然欠条过期（即超过诉讼时效）可能导致法院驳回原告诉求，但如果能够提供新的证据证明欠款事实或诉讼时效的中断、中止，仍然有可能再次起诉成功。
- 建议：尝试收集与欠款相关的其他证据，如转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明欠款的存在和未超过诉讼时效。然后，可以再次向法院提起诉讼。
申请再审：
- 法律背景：如果认为原判决存在错误，如事实认定不清、法律适用错误等，可以在法定期限内向上一级法院申请再审。
- 建议：仔细研究原判决，找出可能存在的错误点，并准备相应的证据和法律依据。然后，按照法院规定的程序和期限提交再审申请。
通过调解或仲裁解决：
- 法律背景：除了诉讼外，调解和仲裁也是解决纠纷的有效方式。调解通常更灵活、快捷，而仲裁则具有一裁终局的效力。
- 建议：可以尝试与欠款人进行协商，看是否能够通过调解达成还款协议。如果协商不成，也可以考虑向仲裁机构申请仲裁。
考虑其他法律手段：
- 法律背景：除了上述途径外，还可以考虑通过其他法律手段来追讨欠款，如申请支付令、向相关部门投诉等。
- 建议：根据具体情况，可以向法院申请支付令，要求欠款人履行还款义务。同时，也可以向劳动监察部门或相关行业协会投诉，寻求他们的帮助和支持。
后续行动建议：
- 在采取任何行动之前，建议先咨询专业律师（即我本人，李海峰律师，专注于工伤赔偿、社会保险、劳动合同领域），以获取更具体、更专业的法律建议。
- 准备好所有与欠款相关的证据和资料，以便在需要时能够迅速提供。
- 保持冷静和理性，不要采取过激或违法的行为来追讨欠款。
法律后果提醒：
- 如果选择再次起诉或申请再审，需要承担相应的诉讼费用和风险。如果最终仍然败诉，可能需要承担更多的法律费用和时间成本。
- 通过调解或仲裁解决纠纷时，需要遵守相应的程序和规则，否则可能会影响解决效果。
- 在采取任何法律手段时，都需要确保自己的行为合法合规，避免因为不当行为而引发新的法律纠纷。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。