结论：关于您小区里养的狗在自家小院被外来流浪狗咬死，物业是否有责任的问题，这主要取决于物业是否尽到了合理的管理义务和安全保障义务。以下是从不同角度进行的分析：
物业未尽安全保障义务的情况
- 未及时处理流浪狗：如果物业明知或应知小区内存在流浪狗，却未采取合理措施（如驱赶、联系动物管理部门捕捉收容等）进行处理，导致流浪狗逗留并咬死了您的狗，那么物业可能需要承担一定责任。例如，如果其他居民多次向物业反映有流浪狗在小区内活动，但物业未采取任何行动，这种情况下物业存在过错。
- 缺乏安全提示：物业有责任对小区内的安全隐患进行提示和防范。如果流浪狗经常出没的区域，物业未设置警示标识提醒居民注意安全，那么在发生此类事件后，物业也可能需承担一定责任。
物业已尽合理管理义务的情况
- 已采取合理措施：如果物业已经采取了合理措施处理流浪狗问题，如定期巡查、驱赶流浪狗、联系相关部门处理等，但由于流浪狗的野性和不可预测性，仍发生了咬死您的狗的事件，那么物业通常无需承担责任。
- 不可抗力或意外事件：如果流浪狗咬死您的狗是由于不可抗力因素（如自然灾害导致的流浪狗突然闯入）或意外事件（如流浪狗突然闯入小区且无法及时控制）导致，且物业在事件发生后及时采取了救助和处理措施，那么物业一般不需承担责任。
其他可能影响责任划分的因素
- 门禁管理：如果小区门禁系统存在漏洞，导致流浪狗能够轻易进入小区，这可能增加了物业的责任。但如果门禁系统完好，且流浪狗是通过其他方式进入小区的，那么物业的责任可能会相应减轻。
- 受害者自身情况：虽然在这个案例中受害者是您的狗，但如果考虑类似人类受害的情况，如果被咬者自身存在过错（如故意逗弄流浪狗），那么根据过失相抵原则，被咬者也应承担部分责任。不过，在您的案例中，这一点主要作为参考，因为涉及的是动物而非人类。
法律建议：
- 首先，您可以收集相关证据，如照片、视频、目击者证言等，以证明流浪狗的存在以及物业在管理上的疏忽。
- 其次，您可以与物业进行沟通，表达您的诉求，并要求物业给出合理的解释和赔偿方案。
- 如果沟通无果，您可以考虑向相关部门（如房管部门、动物管理部门等）投诉或寻求法律援助，以维护您的合法权益。
可能法律后果：
- 如果物业被认定存在过错，可能需要承担一定的赔偿责任，包括赔偿您因狗被咬死而遭受的直接经济损失（如购买狗的费用、医疗费用等）以及可能的间接损失（如精神损害赔偿等，但这一点在法律上较为复杂，需根据具体情况判断）。
- 如果物业被认定无过错，则可能无需承担赔偿责任，但您仍可以通过其他途径（如与流浪狗的原主人或相关管理部门协商）寻求一定的补偿或解决方案。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。