可以报警，但报警并非直接解决退款问题的最佳途径，更建议优先通过与游戏公司协商或向消费者协会、市场监管部门投诉等方式来处理。以下是具体分析：
报警的作用与局限性
- 报警确实是一种可行的选择，因为未满14周岁的孩子属于限制民事行为能力人，其充值行为在未经法定代理人同意或追认的情况下，原则上是无效的。警方可以介入调查，了解事情的具体情况，并可能协助你与游戏公司进行沟通。
- 然而，报警主要处理的是违法犯罪行为，而此类充值退款纠纷更多属于民事范畴。警方可能会建议你们通过协商、投诉或诉讼等民事途径来解决。
优先推荐的解决途径
- 与游戏公司协商：首先，你可以尝试直接与游戏公司联系，说明孩子的情况，并要求退款。很多游戏公司都有针对未成年人的退款政策，只要你能提供充分的证据（如孩子的出生证明、充值记录等），游戏公司通常会考虑退款。
- 向消费者协会或市场监管部门投诉：如果与游戏公司协商无果，你可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉。这些机构有专门的投诉渠道和处理流程，可以帮助你维护合法权益。
诉讼作为最后手段
- 如果上述途径都无法解决问题，你还可以考虑通过诉讼来维护权益。你可以向法院提起民事诉讼，要求游戏公司返还充值款项。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据来证明孩子的充值行为未经你的同意或追认，以及充值行为对家庭造成的经济损失。
行动建议：
- 首先，收集并整理好所有相关的证据，包括孩子的出生证明、充值记录、与游戏公司的沟通记录等。
- 尝试与游戏公司进行友好协商，说明情况并要求退款。
- 如果协商无果，可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 作为最后手段，如果其他途径都无法解决问题，可以考虑通过诉讼来维护权益。
在整个过程中，保持冷静和理性是非常重要的。希望这些建议能对你有所帮助，如果你还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。