结论概述：针对您在所罗门工作期间遭受的伤害，回国后公司应如何赔偿的问题，需从多个角度进行分析，包括是否构成工伤、赔偿范围及标准、以及可能的法律途径等。

1. 是否构成工伤：

   • 首先，需要确定您在所罗门工作期间遭受的伤害是否构成工伤。根据《工伤保险条例》的规定，工伤通常指的是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害。若您的伤害符合这一定义，则有权享受工伤保险待遇。
   • 若您与所罗门当地的公司存在劳动关系，且该伤害是在工作过程中发生的，那么您应尽快向公司报告，并要求公司协助您进行工伤认定。若公司未在规定时间内提出工伤认定申请，您或您的近亲属、工会组织也可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 赔偿范围及标准：

   • 若您的伤害被认定为工伤，根据《工伤保险条例》及相关规定，您有权享受包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、安装配置伤残辅助器具所需费用、生活护理费、一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）、一次性医疗补助金（如终止或解除劳动合同时）等在内的工伤保险待遇。
   • 具体赔偿标准将依据您的伤残等级、工资水平、当地职工平均工资等因素确定。例如，一次性伤残补助金的标准通常为本人工资乘以一定的月数（如七级伤残为13个月的本人工资）。
   • 此外，若您因工伤导致牙齿缺失、嘴唇缝针等，还可能涉及牙齿修复、美容等额外费用，这些费用在合理范围内也应由工伤保险基金或公司承担。

3. 公司责任与赔偿途径：

   • 公司作为用人单位，有义务为您缴纳工伤保险费，并在您发生工伤时协助您申请工伤保险待遇。若公司未依法缴纳工伤保险费，导致您无法享受工伤保险待遇的，公司应承担相应的赔偿责任。
   • 若公司拒绝承担赔偿责任或您对赔偿金额有异议，您可以通过劳动争议调解仲裁机构进行调解或仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

4. 特殊情况考虑：

   • 鉴于您是在国外工作期间受伤，还需考虑国际法律适用、跨国赔偿等问题。若所罗门当地有相关的劳动保护法律或国际公约适用于您的情况，也应一并考虑。
   • 此外，若您与公司之间签订了包含海外工作伤害赔偿条款的劳动合同或相关协议，也应按照协议内容执行。

行动建议：

• 立即向公司报告伤害情况，并要求公司协助进行工伤认定。
• 收集并保存所有与伤害相关的医疗记录、费用单据等证据。
• 若公司未积极处理或您对赔偿有异议，及时咨询专业律师（即向我咨询），了解您的法律权益和可能的赔偿途径。
• 根据律师的建议，通过劳动争议调解仲裁机构或人民法院维护您的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。