当公司突然辞退员工时，补偿的具体数额和支付情况需依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，并结合辞退的具体情形来判断。以下是对此问题的详细解答：
一、公司无需支付补偿的情形
合法辞退（过失性辞退）：
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等法定过错情形，公司有权辞退员工且无需支付经济补偿。但公司必须确保规章制度的制定和公示程序符合法律规定，并能充分证明员工的过错行为。
试用期合法辞退：
- 若试用期员工被证明不符合录用条件，公司同样可以辞退且无需支付补偿。但需注意，公司必须能提供充分的证据证明员工不符合录用条件，否则可能构成违法辞退。
二、公司需支付经济补偿的情形
协商解除：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，用人单位应支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
无过失性辞退：
- 在特定情况下，如员工患病或非因工负伤在规定医疗期满后不能从事原工作，或员工不能胜任工作经过培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致合同无法履行且未能就变更协议达成一致，公司需提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后，再按规定支付经济补偿。经济补偿的计算方式与协商解除相同。
经济性裁员：
- 若公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等原因需要裁减人员，且符合法定裁员条件，也需支付经济补偿。经济补偿的标准同样按员工在本单位工作的年限计算。
三、公司需支付赔偿金的情形（违法辞退）
- 若公司辞退员工的行为不符合法定情形，即员工不存在过错却被辞退，属于违法解除劳动合同。此时，公司需按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金的计算方式与经济补偿相同，但需注意月工资的上限规定：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、特殊情况的赔偿标准
未提前通知的代通知金：
- 若公司未提前三十日书面通知员工即解除劳动合同，除需支付经济补偿金外，还应额外支付一个月工资的代通知金。
其他特殊情况：
- 如公司未签订书面劳动合同、拖欠或克扣工资等，员工也可能有权获得相应的赔偿或补偿，但这与辞退的直接补偿不同，需根据具体情况判断。
五、维权途径
若员工认为公司的辞退行为不合法或补偿不合理，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。建议员工在遭遇辞退时，首先与公司沟通并保留好相关证据，以便在需要时依法维权。
综上所述，公司在辞退员工时需严格遵守法律规定，根据具体情况判断是否需要支付补偿或赔偿金。而员工在遭遇辞退时也应明确辞退原因，并依法维护自身合法权益。