核心结论：父亲去世后，其名下定期存款卡丢失，需要先办理继承权公证，再凭公证书向银行申请查询或支取存款。以下是具体说明：

1. 继承权公证的必要性
   根据《民法典》继承编，父亲去世后，其银行存款属于遗产，需由合法继承人继承。由于存款卡已丢失，银行无法直接确认继承人身份，因此需通过公证处出具《继承权公证书》，证明继承人的合法身份及继承份额。这是后续处理存款的关键法律文件。

2. 办理继承权公证的流程

   • 准备材料：
     
     • 父亲死亡证明（如户口注销证明、火化证等）；
       
     • 亲属关系证明（如户口本、出生证、派出所出具的亲属关系证明等）；
       
     • 父亲名下存款凭证（如存单复印件、银行流水等，若原件丢失可先向银行申请查询账户信息）；
       
     • 所有法定继承人（配偶、子女、父母）的身份证、户口本；
       
     • 若部分继承人放弃继承，需签署《放弃继承权声明书》并公证。
       
   • 公证处办理：
     所有法定继承人需共同到公证处申请继承权公证，公证员会审核材料并询问继承意愿，最终出具公证书。

3. 向银行申请查询或支取存款

   • 查询账户信息：
     若不知存款具体金额或账号，可凭公证书、父亲身份证（若已注销则无需提供）、继承人身份证，向银行申请查询父亲名下所有存款账户信息。
     
   • 支取存款：
     凭公证书、继承人身份证、父亲死亡证明等材料，向银行申请支取存款。若存款为定期且未到期，可能需按活期利率计算利息，具体以银行规定为准。

4. 特殊情况处理

   • 若继承人无法到场：
     可委托其他继承人代办，但需提供经公证的《委托书》及受托人身份证。
     
   • 若继承人之间有争议：
     需先通过法院诉讼确定继承权，再凭法院判决书或调解书办理公证及支取手续。
     
   • 若存款金额较大：
     部分银行可能要求额外材料（如父亲婚姻状况证明、遗嘱等），建议提前与银行沟通确认。

提示：办理过程中若遇到材料不全或程序疑问，可直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细指导。