子女死亡后的遗产继承顺序，主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：
遗嘱优先原则：
- 如果子女生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产将严格按照遗嘱内容进行分配。这意味着，遗嘱中指定的继承人将继承遗产，且不受法定继承顺序的限制。遗嘱的形式多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱和公证遗嘱，每种形式均需满足法定要件方为有效。
法定继承顺序：
- 第一顺序继承人：包括配偶、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）以及子女（若子女先于被继承人死亡，由其晚辈直系血亲代位继承）。这些继承人在遗产分配上原则上应均等，但也可能因特殊情况（如某些继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活）而有所调整。
- 第二顺序继承人：包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。仅在无第一顺序继承人时，才由他们继承遗产。同样，第二顺序继承人之间也通常按照均等的原则分配遗产。
特殊情况处理：
- 代位继承：如果子女的子女（即孙子女、外孙子女）在子女先于被继承人死亡的情况下，有权代位继承其父母应得的遗产份额。
- 胎儿份额保留：若子女去世时配偶怀有胎儿，应为胎儿保留必要的遗产份额，以确保胎儿出生后的合法权益。
- 丧失继承权情形：继承人因故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造篡改遗嘱等行为，将丧失继承权。
- 特殊照顾原则：对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或对被继承人尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可适当照顾或多分。
举例说明：
- 假设甲有一个儿子乙，乙有一个儿子丙（甲的孙子）。如果乙先于甲死亡，那么在甲去世后，丙有权代位继承乙应得的遗产份额。
- 如果甲立下遗嘱，明确表示将自己的全部遗产由乙继承，那么在甲去世后，乙将按照遗嘱独自继承遗产，其他继承人（如甲的配偶、父母等）则无权继承。
法律建议：
- 在处理子女死亡后的遗产继承问题时，建议首先查看子女生前是否立有遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
- 如果无遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行遗产分配。在此过程中，应充分考虑特殊情况的处理原则，以确保遗产分配的公平性和合法性。
- 如果对遗产继承问题存在争议或无法协商解决，建议及时寻求专业律师的帮助，以维护自身合法权益。
后续行动：
- 如果你或你的家人面临子女死亡后的遗产继承问题，且对继承顺序、遗产分配等方面存在疑问或争议，可以直接向我咨询，我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。