子女死后，其遗产的继承顺序和比例主要依据《中华人民共和国民法典》继承编的相关规定来确定。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：

一、继承顺序

1. 遗赠扶养协议优先：

   • 如果被继承人生前与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，并且该组织或个人承担了被继承人的生养死葬义务，那么遗产将首先按照遗赠扶养协议的内容进行分配。

2. 遗嘱继承与遗赠次之：

   • 如果被继承人生前立有遗嘱，并且遗嘱内容合法、形式合规，那么遗产将按照遗嘱的指定进行分配。遗嘱可以指定一个或多个继承人继承遗产，也可以将遗产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织或个人。

3. 法定继承最后：

   • 在没有遗赠扶养协议和遗嘱的情况下，遗产将按照法定继承的顺序进行分配。法定继承分为两个顺序：
     • 第一顺序：配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。此外，丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
     • 第二顺序：兄弟姐妹（包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人不存在的情况下，由第二顺序继承人继承。

二、继承比例

1. 遗嘱继承：

   • 如果存在遗嘱，并且遗嘱中明确指定了各继承人的继承比例，那么遗产将严格按照遗嘱中的比例进行分配。

2. 法定继承：

   • 在法定继承情况下，同一顺序继承人原则上应均分遗产。但存在以下特殊情况时，分配比例会有所调整：
     • 对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人：应予以照顾，适当多分。例如，如果某个子女因残疾或疾病无法工作，且生活困难，那么在分配遗产时，应适当多分给他/她一些。
     • 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人：可以多分。比如，某个子女长期与父母同住，并承担了主要的赡养义务，那么在分配遗产时，他/她可以多分一些。
     • 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人：应当不分或少分。如果某个子女有能力赡养父母，但却未履行赡养义务，那么在分配遗产时，他/她可能会受到不分或少分的处罚。
     • 继承人协商同意的也可以不均等：继承人之间可以协商同意不均等分配遗产。只要协商一致，并符合法律法规的规定，这种分配方式就是有效的。

三、实际操作建议

• 确认遗嘱和遗赠扶养协议的存在：在处理遗产继承问题时，首先应确认是否存在遗嘱或遗赠扶养协议，并严格按照其内容进行分配。
• 考虑特殊情况：在法定继承情况下，应充分考虑各继承人的实际情况，如生活困难、扶养义务等，进行合理分配。
• 加强沟通协商：继承人之间应加强沟通与理解，共同协商处理遗产继承问题。如果无法协商或存在争议，可以寻求法律途径解决。

示例说明：

假设老张去世后留下了一笔价值100万元的遗产，且没有遗嘱和遗赠扶养协议。老张的配偶、两个子女（一个儿子和一个女儿）以及父母均健在。在这种情况下，遗产将按照法定继承的顺序和比例进行分配。配偶、两个子女和父母作为第一顺序继承人，原则上应均分遗产，即每人继承约20万元（100万元 ÷ 5人 = 20万元/人）。但如果其中某个子女因残疾生活无法自理且无经济来源，那么在分配遗产时，应适当多分给他/她一些，以确保其基本生活需求得到满足。

总结：子女死后遗产的继承顺序和比例是一个复杂而重要的问题。在实际操作中，应严格遵循法律法规的规定，确保遗产分配的公正合法。同时，继承人之间也应加强沟通与理解，共同处理好这一重要事务。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。