向商家索要发票时商家要求额外付费是不合法的，您有权拒绝并坚持要求商家依法开具发票。以下是详细分析：

1. 商家的义务：根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，商家在销售商品或提供服务时，有义务向消费者开具发票。这是商家的法定义务，不得以任何理由拒绝或附加条件。

2. 消费者的权利：作为消费者，您有权在购买商品或接受服务时要求商家开具发票。发票是您消费的凭证，也是维护自身权益的重要依据。如果商家拒绝开具发票或要求额外付费，您有权拒绝并可以向相关部门投诉。

3. 应对策略：

   • 明确拒绝：当商家提出要额外付费才能开具发票时，您应明确拒绝，并告知商家这是违法的行为。
   • 保留证据：如果商家坚持不开发票或要求额外付费，您可以保留好相关的消费凭证（如收据、支付记录等），以便后续维权。
   • 投诉举报：您可以向当地的税务部门或消费者协会投诉商家的违法行为，相关部门会依法进行调查处理。

4. 注意事项：

   • 保持冷静：在与商家沟通时，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
   • 了解法律：提前了解相关的法律法规，以便在维权时更有底气。
   • 及时维权：如果发现商家有违法行为，应及时采取措施进行维权，避免错过最佳的维权时机。

如果您在索要发票的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和支持。