当您遇到商家不给开发票的情况时，这确实是一个需要您积极维护自身权益的问题。以下是我为您详细梳理的解决步骤和建议，希望能帮助您有效应对：
一、明确商家的法定义务与您的权利
首先，您需要了解的是，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，商家在销售商品或提供服务时，有义务向消费者出具发票。这是商家的法定义务，同时也是您作为消费者的基本权利。因此，您完全有权要求商家开具发票，并可以明确指出相关法律法规的规定来支持您的要求。
二、与商家进行友好沟通协商
在发现商家未开具发票时，我建议您首先尝试与商家进行友好沟通。您可以礼貌地说明您需要发票的原因，比如用于报销、维权等，并提醒商家其开具发票的法定义务。有时候，商家可能因为疏忽或其他原因未能及时开具发票，通过沟通往往能够解决问题。如果商家因特殊原因暂时无法开具，您可以与其约定一个明确的开票时间，并要求商家出具书面承诺，加盖公章以保障您的权益。
三、向相关部门投诉举报
如果与商家的沟通协商无果，那么您可以考虑向相关部门进行投诉举报。具体来说：
税务机关：您可以拨打12366纳税服务热线，按照语音提示选择相关服务，详细说明商家的名称、地址、拒开发票的具体情况等信息。税务机关将依法对商家进行调查核实，并要求其限期改正。同时，税务机关也可能会对商家的违规行为进行处罚。
工商行政管理部门：作为市场监管的政府部门，工商行政管理部门也负责处理商家在销售过程中的违法行为。您可以向当地的工商行政管理部门进行投诉，以促使商家纠正其行为。
商家的主管部门：如果您是在商场、超市等购物场所遇到的问题，您还可以向管理办公室反映情况。他们通常会为了维护自身信誉和管理秩序而督促商家开具发票。
四、寻求消费者权益保护组织的帮助
除了向相关部门投诉举报外，您还可以寻求消费者协会等权益保护组织的帮助。这些组织通常提供咨询、调解等服务，能够帮助您解决与商家之间的纠纷。您可以向这些组织寻求专业的支持和指导，以更好地维护自己的权益。
五、考虑法律途径
如果商家的行为给您造成了实际损失，并且通过上述途径仍然无法解决问题，那么您可以考虑咨询专业律师，了解自己的权益和可能的诉讼途径。在某些情况下，向人民法院提起诉讼可能是一种有效的解决方式。但请注意，诉讼过程可能会比较复杂且耗时较长，因此在决定采取此种方式前，请务必权衡利弊，综合考虑自身情况。
六、保留相关证据
在整个维权过程中，务必保留好所有相关的购物凭证和证据。这包括订单信息、付款记录（如微信、支付宝或银行卡支付截图等）、收据、小票以及与商家的聊天记录、通话录音等。这些证据将在您维权时起到至关重要的作用，有助于证明您的权益和商家的违规行为。
综上所述，当您遇到商家不给开发票的情况时，应首先尝试与商家沟通协商并明确其开票义务。如果协商无果，可以向税务机关、工商行政管理部门或商家的主管部门进行投诉举报。同时，也可以寻求消费者权益保护组织的帮助或考虑法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据以备不时之需。