结论：畏罪潜逃被抓后37天是否可以出来，这主要取决于案件的具体情况以及司法机关的处理进度，无法一概而论。但一般来说，如果案件证据充分，犯罪嫌疑人可能会被继续羁押或面临审判；如果证据不足或存在其他法定情形，犯罪嫌疑人则有可能被释放或取保候审。
分析说明：
刑事拘留与逮捕的期限：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，刑事拘留的期限一般为三日，特殊情况下可以延长至七日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至三十日。
- 在拘留期限内，如果司法机关认为需要逮捕犯罪嫌疑人，会向检察院提请批准逮捕。检察院在收到提请批准逮捕书后的七日内，会作出批准或者不批准逮捕的决定。
- 因此，从刑事拘留到逮捕，最长可能达到三十七日（三十日拘留+七日审查批准逮捕）。但这并不意味着三十七日后犯罪嫌疑人就一定会被释放。
逮捕后的羁押期限：
- 如果犯罪嫌疑人被批准逮捕，那么他将面临更长时间的羁押，直至案件审判结束。
- 在羁押期间，司法机关会继续进行侦查、审查起诉和审判等工作。如果证据充分，犯罪嫌疑人可能会被提起公诉并面临审判；如果证据不足或存在其他法定情形（如犯罪情节轻微、有自首或立功表现等），犯罪嫌疑人则有可能被释放或取保候审。
释放或取保候审的可能性：
- 释放：如果司法机关认为犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或者具有其他依法不追究刑事责任的情形，那么犯罪嫌疑人可能会被释放。
- 取保候审：如果犯罪嫌疑人符合取保候审的条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等），那么犯罪嫌疑人或者其法定代理人、近亲属、辩护律师可以申请取保候审。
特殊场景：
- 如果犯罪嫌疑人在畏罪潜逃期间被抓获，且案件证据充分、犯罪情节严重，那么犯罪嫌疑人被释放的可能性较小，更可能面临继续羁押和审判。
- 如果犯罪嫌疑人在畏罪潜逃期间被抓获，但案件证据不足或存在其他法定情形（如自首、立功等），那么犯罪嫌疑人有可能被释放或取保候审。
后续行动建议：
- 如果您或您身边的人面临类似情况，建议尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便更准确地了解案件进展和可能的法律后果。
- 律师可以根据案件的具体情况，为犯罪嫌疑人提供法律帮助和辩护，争取最有利的法律结果。
法律背景：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条至第八十九条关于刑事拘留和逮捕的规定。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条关于取保候审的规定。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。