结论前置：母亲牵扯刑事案件未结案，确实可能对儿子当兵产生不利影响，但具体影响程度需综合考虑案件的性质、严重程度以及征兵政策等多方面因素。
详细分析：
政治审查环节受限：
- 根据《征兵政治审查工作规定》，家庭成员（包括父母）若存在刑事处罚记录或正在接受刑事调查，可能影响子女参军资格。特别是报考政治条件兵或特殊兵种时，政审标准更为严格。例如，涉及国家安全、军事机密等特殊岗位的兵种，对家庭成员的政治背景审查非常严苛，母亲即使案件较轻或尚未结案，也可能导致儿子审查不通过。
- 对于普通士兵的征兵，母亲有严重刑事犯罪嫌疑或正在接受调查，同样会对儿子入伍产生不利影响。
案件性质和严重程度的影响：
- 如果母亲所涉案件是严重刑事犯罪（如故意杀人、强奸、抢劫、贩卖毒品等），这些犯罪行为的社会危害性大，通常会导致儿子在入伍政审时难以通过。
- 相较之下，如果母亲是较轻的犯罪嫌疑（如交通肇事罪、过失犯罪等），且案件尚未结案但情节较轻，虽然对儿子入伍有一定影响，但相对较小。具体还需看征兵部门的审查标准和决定。
未结案的特殊情况：
- 若母亲的案件仍在侦查或审理中，或存在严重违法问题尚未查清，这会对儿子的入伍政审造成直接阻碍。因为征兵部门需要确保新兵及其家庭成员没有潜在的法律风险或安全隐患。
其他考虑因素及建议：
- 时间因素：如果母亲案件最终判决较轻，且服刑期满后表现良好，儿子在某些地方政策下可能仍有机会参军。但这需要社区出具相关证明，并经过征兵部门的严格审查。
- 材料准备：对于可能受到影响的儿子，建议提前与当地征兵办沟通，充分准备必要的材料（如案件进展说明、母亲改过证明等），以增加通过政审的可能性。同时，也可以咨询专业律师，了解具体法律政策和应对策略。
- 政策变动：征兵政策可能会随着时间和形势的变化而调整。因此，在准备参军前，建议儿子及时关注最新的征兵政策，确保自己符合参军条件。
总结与启示：
母亲牵扯刑事案件未结案，确实可能对儿子当兵产生不利影响。但具体影响程度需综合考虑多方面因素。如果儿子有参军的意愿，建议提前了解相关政策，做好充分的准备和规划。同时，也可以积极与征兵部门沟通，了解政审的具体要求和标准，以便更好地应对可能的挑战。如果有任何法律疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。