被执行人被判决追究拒执罪后，原生效判决的民事责任起止时间并不因刑事责任的追究而改变，其民事责任的起止时间仍按照原生效判决确定的内容执行。具体分析如下：

1. 民事责任与刑事责任的独立性
   民事责任与刑事责任是两种独立的法律责任形式。原生效判决确定的民事责任（如还款义务、赔偿义务等）是基于民事法律关系作出的，其履行期限、金额等均由民事判决明确。而拒执罪是针对被执行人故意隐藏、转移财产等逃避执行行为追究的刑事责任，二者在法律性质、构成要件和法律后果上均相互独立。因此，刑事责任的追究不会影响原民事判决的效力或执行期限。

2. 民事责任起止时间的计算依据
   原生效判决的民事责任起止时间以判决文书载明的履行期限为准。例如：

   • 若判决要求被执行人于判决生效后10日内支付款项，则履行期限自判决生效之日起算第11日为逾期起点；
     
   • 若判决未明确具体履行日期，则通常以判决生效之日为履行起点，被执行人需立即履行义务。
     即使被执行人后续因拒执行为被追究刑事责任，原民事判决的履行期限和责任范围仍按原判决执行，不会因刑事判决而延长或缩短。

3. 拒执罪对民事执行的影响
   被执行人被判处拒执罪后，法院会通过刑事手段强制其履行义务（如罚金、没收财产等），但这属于刑事执行范畴，与原民事判决的执行并行不悖。若被执行人仍不履行民事判决义务，法院可继续采取民事强制执行措施（如查封、扣押、拍卖财产等），直至民事判决全部履行完毕。
   例外情形：若被执行人因拒执罪被判处刑罚且无财产可供执行，导致民事判决暂时无法履行，债权人可申请中止执行，待被执行人刑满释放或发现财产线索后恢复执行。但中止执行期间不计入民事责任履行期限，原判决的民事责任仍持续存在。

总结：原生效判决的民事责任起止时间以判决文书载明的履行期限为准，拒执罪的刑事判决不影响民事责任的独立性。被执行人需同时承担民事履行义务和刑事责任，二者互不替代。若对具体案件的执行程序或责任计算有疑问，可直接向我咨询，我会结合案情进一步分析。