在再审重新审理过程中，原被告申请追加原审案外人为本案被告时，在申请书中对案外人身份信息的称呼，应当根据其具体身份和与案件的关系来准确表述。以下是一些具体的建议：

1. 明确身份：

   • 如果案外人是自然人，应写明其姓名、性别、年龄、民族、职业、住址等基本信息。例如：“申请人申请追加XXX（姓名），男，XX岁，汉族，职业为XXX，住址为XXX，为本案被告。”
   • 如果案外人是法人或其他组织，应写明其名称、住所地、法定代表人或主要负责人的姓名及职务。例如：“申请人申请追加XXX公司（名称），住所地为XXX，法定代表人为XXX（姓名），职务为XXX，为本案被告。”

2. 说明与案件的关系：

   • 在申请书中，除了写明案外人的基本信息外，还应简要说明其与本案的关系，以及为何需要追加其为被告。例如：“因XXX（案外人姓名/名称）与本案存在直接利害关系，其行为或责任与本案争议焦点紧密相关，为查明案件事实，公正审理本案，特申请追加其为被告。”

3. 遵循法律程序：

   • 在撰写申请书时，应确保所有信息的准确性和完整性，并遵循相关法律程序和规定。申请书应提交给有管辖权的人民法院，并按照法院的要求进行格式和内容的调整。

4. 注意事项：

   • 在追加被告时，应确保有充分的证据和理由支持追加申请，避免滥用追加被告的权利。
   • 如果案外人对追加申请有异议，法院将进行审查并作出决定。因此，在申请书中应充分阐述追加的必要性和合理性。

示例申请书片段：

“申请人XXX（原/被告姓名）与被申请人XXX（原/被告姓名）之间因XXX（案件性质，如合同纠纷、侵权纠纷等）一案，已向贵院提起诉讼/已进入再审程序。现因XXX（案外人姓名/名称）与本案存在直接利害关系，其行为/责任与本案争议焦点紧密相关，为查明案件事实，公正审理本案，特申请追加XXX（案外人姓名/名称）为本案被告。

XXX（案外人姓名/名称）的基本信息如下：姓名/名称为XXX，性别/组织形式为XXX，年龄/成立时间为XXX，民族/注册地为XXX，职业/经营范围为XXX，住址/住所地为XXX。

恳请贵院依法审查并批准申请人的追加申请。”

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