结论前置：携带斧头防身是否犯法，主要取决于斧头的性质、携带的场合以及使用目的。一般来说，若斧头被认定为管制器具或携带进入特定场所，则可能构成违法甚至犯罪。为避免法律风险，建议不携带任何具有杀伤力的器具用于防身。
一、斧头的性质与法律规定
管制器具的认定：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，管制器具不仅限于刀具，还包括其他具有杀伤力的器具，如弩、带有自锁装置的弹簧刀（若斧头设计或功能类似，也可能被纳入）等。虽然斧头通常不被直接列为管制刀具，但如果其设计、尺寸或用途使其具有显著的杀伤力，且被用于非法目的，仍可能受到法律的严格限制。
- 具体认定时，会考虑斧头的刀尖角度、刀身长度、重量以及是否易于隐藏等因素。若斧头被认定为管制器具，则携带它无论出于何种目的，均可能构成违法。
非管制器具的法律后果：
- 若斧头不被认定为管制器具，在非特定场合单纯携带通常不构成违法。但若使用该斧头进行违法犯罪活动，或携带进入有明确禁止规定的场所（如机场、火车站、学校等），则可能面临法律问题。
二、携带场合与法律风险
公共场所或公共交通工具：
- 携带任何具有杀伤力的器具（包括可能被认定为管制器具的斧头）进入公共场所或公共交通工具是违法的，因为这可能危及公共安全。情节严重的，还可能受到刑事处罚。
- 即使斧头不被认定为管制器具，若在公共场所携带并造成公众恐慌或不安，也可能被视为违法行为。
非公共场所：
- 在非公共场所携带斧头，若未用于非法目的且未造成他人伤害或恐慌，通常不构成违法。但为避免不必要的麻烦和法律风险，仍建议不要携带任何具有杀伤力的器具。
三、法律责任与建议
- 法律责任：非法携带管制器具的，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律进行处罚，包括拘留、罚款等。若构成犯罪，如故意伤害罪、非法携带枪支、弹药、管制刀具、危险物品危及公共安全罪等，还将依法追究刑事责任。
- 建议：为了保护自身安全并遵守法律法规，公众应避免携带任何具有杀伤力的器具用于防身。在遇到危险情况时，应立即报警并寻求警方的帮助。这是最为合法且有效的自我保护方式。同时，也可以考虑学习一些基本的自我防卫技巧，以提高自身的安全防范能力。
综上所述，携带斧头防身存在极大的法律风险。为了自身和他人的安全，以及遵守国家的法律法规，请务必不要携带任何具有杀伤力的器具出门。若您有任何关于侵权损害（人格权）或其他法律领域的疑问，欢迎直接向我咨询。