结论前置：
- 轻伤案件在一定条件下可以就民事赔偿部分进行“私了”，但刑事责任的追究需根据具体情况及法律规定来确定，且私了并不能完全排除法律追究的可能性。
- 若轻伤案件属于自诉案件，双方可在法院判决前自行和解或撤回自诉；若属于公诉案件，虽可就民事赔偿部分和解，但刑事程序通常不会因此直接终止。
详细分析：
一、民事赔偿部分的“私了”
在轻伤案件中，双方当事人可以就民事赔偿问题进行协商并达成和解。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用的赔偿。一旦双方达成一致，应签订赔偿协议以明确权利和义务。这种和解是民事层面的，主要目的是解决双方之间的经济纠纷，并不涉及刑事责任的追究。
例子：假设甲因过失导致乙轻伤，乙因此产生了医疗费、误工费等损失。双方可以就这些损失进行协商，甲同意赔偿乙一定金额的费用，并签订赔偿协议。这样，双方就民事赔偿部分达成了“私了”。
二、刑事责任的追究与“私了”
自诉的轻伤案件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，部分轻伤案件属于自诉案件，即受害人有权直接向人民法院提起刑事诉讼。
- 在这类案件中，双方当事人可以在法院作出判决之前自行和解或撤回自诉。若达成和解，受害人撤回起诉后，刑事程序即终止。这意味着，对于自诉的轻伤案件，双方可以通过“私了”来结束刑事程序。
公诉的轻伤案件：
- 对于由公安机关立案侦查、检察机关提起公诉的轻伤案件，双方当事人虽可就民事赔偿部分达成和解，但刑事程序通常不会因此直接终止。
- 在这类案件中，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解的，公安机关和人民检察院可以向法院提出从宽处理的建议。法院在量刑时会考虑和解情节，但犯罪行为的性质恶劣时，仍会依法追究刑事责任。这意味着，即使双方就民事赔偿部分达成了和解，也不能完全排除刑事责任的追究。
例子：继续以甲和乙为例，如果甲的行为被公安机关立案侦查并提起公诉，即使甲和乙就民事赔偿部分达成了和解，甲仍可能面临刑事责任的追究。不过，由于甲已经赔偿了乙的损失并获得了乙的谅解，法院在量刑时可能会考虑这一情节，对甲从宽处理。
三、“私了”的风险与注意事项
- 法律效力风险：即便双方达成了和解协议并履行，若存在欺诈、胁迫等情形，当事人仍有可能通过法律途径撤销该协议。
- 公平公正问题：私了可能导致受伤者因急于解决问题而接受不利条件，加害者则可能借此逃避法律责任。
- 法律追究可能性：任何形式的身体伤害都可能构成违法行为，需要受到法律制裁。私了不能完全排除法律追究的可能性，若后续出现争议或反悔，仍需通过法律途径解决。
建议：
- 在发生轻伤案件时，首先报警并寻求医疗救助。警方将进行调查以确定责任归属，同时受伤者也有权要求加害者进行赔偿。
- 如果双方希望就民事赔偿部分进行和解，应签订书面协议并明确约定赔偿事项和双方的权利义务。这有助于避免后续可能出现的纠纷。
- 鉴于私了可能存在的风险和不确定性，建议双方在处理轻伤案件时保持谨慎态度。如果条件允许且双方愿意，可以寻求专业法律人士的帮助以确保协议的合法性和有效性。
总之，轻伤案件在一定条件下可以就民事赔偿部分进行“私了”，但刑事责任的追究需根据具体情况及法律规定来确定。在处理此类案件时，应综合考虑刑事与民事两个方面，并遵循法律规定的程序和要求。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。