结论：嘴巴打破后警察的处理方式主要取决于伤情的严重程度以及事件的具体性质，可能涉及治安管理处罚或刑事立案侦查。以下从不同情况进行分析：
轻微伤，不构成犯罪的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。
- 处理方式：如果嘴巴打破的伤情被鉴定为轻微伤，且事件是由民间纠纷引起的，警察可能会首先尝试调解，促使双方达成和解。如果调解成功，可能不会对行为人进行处罚；如果调解不成或者行为人拒绝调解，警察可能会根据具体情况对行为人进行警告、罚款或者行政拘留等治安管理处罚。
轻伤或重伤，构成犯罪的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 处理方式：如果嘴巴打破的伤情被鉴定为轻伤或重伤，且行为人存在故意伤害他人的行为，那么该事件就可能构成刑事犯罪。此时，警察会依法进行立案侦查，收集证据，查明事实真相，并将案件移送检察机关审查起诉。如果检察机关认为证据充分，会依法向法院提起公诉，由法院对行为人进行审判并作出相应的刑罚判决。
特殊情况的处理
- 自卫或紧急避险：如果嘴巴打破是由于对方先动手攻击，而行为人是为了自卫或紧急避险而进行的反击，且反击行为没有超过必要限度，那么行为人可能不构成犯罪，警察会根据具体情况进行判断和处理。
- 未成年人或精神病人：如果行为人是未成年人或精神病人，且其行为是由于年龄或精神状况导致的无法辨认或控制自己行为，那么警察在处理时会考虑这些特殊因素，可能采取更为温和或特殊的教育、治疗等措施。
建议：
- 在遇到此类事件时，首先应保持冷静，避免情绪激动导致事态升级。
- 及时报警并保护好现场，以便警察能够迅速到达并展开调查。
- 配合警察的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据。
- 如果受伤，应及时就医并保留好医疗记录等证据，以便后续维权。
后续行动：
- 如果对警察的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
- 如果涉及刑事犯罪，可以委托律师进行辩护，维护自己的合法权益。
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