您好，关于抚恤金的继承人问题，这确实是一个涉及法律与情感的重要议题。首先，需要明确的是，抚恤金并非死者生前的财产，而是其去世后，由单位或国家给予其近亲属的一种精神抚慰和经济帮助，因此它不属于遗产范畴，但在分配上，可以参照遗产继承的相关规定来进行。
抚恤金的继承人范围：
第一顺序继承人：这通常包括死者的配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女）和父母。在大多数情况下，抚恤金会首先考虑分配给这些与死者有直接血缘关系或法律上认定的亲属。
特殊情况下的继承人：如果死者的子女先于死者去世，那么该子女的直系晚辈血亲（如孙子女、外孙子女）可能会代位继承其应得的抚恤金份额。此外，如果死者有形成扶养关系的继子女，他们也享有与亲生子女同等的继承权。
抚恤金的分配原则：
亲疏远近：虽然第一顺序继承人都有权参与抚恤金的分配，但分配时并非简单平分。法院或相关机构会综合考虑继承人与死者的亲疏关系、共同生活的紧密程度、赡养义务的履行情况等因素，来酌情确定每个人的分配比例。
公平原则：在分配抚恤金时，应遵循公平原则，确保每个继承人都能得到合理的份额。这并不意味着每个人必须分得相同的金额，而是要根据实际情况进行合理裁量。
实际案例参考：
以您提供的案例为例，张某去世后，其抚恤金的分配就考虑了继承人与死者的亲疏关系和生活依赖程度。张某的配偶刘某作为与其共同生活的伴侣，分得了较大比例的抚恤金；而张某的子女则根据各自与死者的关系和生活情况，分得了不同比例的抚恤金。
总结与建议：
了解法律规定：在处理抚恤金分配问题时，首先要了解相关的法律规定，明确继承人的范围和分配原则。
协商沟通：在家庭内部，继承人之间应进行充分的协商和沟通，尽量达成共识，避免因为分配问题而产生不必要的纠纷。
寻求法律帮助：如果协商无果，或者对法律规定有疑问，可以寻求专业的法律帮助，如咨询律师或相关机构，以确保自己的权益得到妥善维护。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。