关于抚恤金继承权的认定，这确实是一个涉及法律与情感交织的复杂问题。首先，我们需要明确一个核心概念：抚恤金并不属于遗产范畴。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条的规定，遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。而抚恤金，是死者生前所在单位或国家给予其近亲属的一种精神抚慰和经济帮助，它并非死者生前所拥有的财产，因此不纳入遗产范围进行继承。
那么，抚恤金应该如何分配呢？虽然抚恤金不属于遗产，但在分配时，我们可以适当参考遗产继承的规则，同时结合实际情况，综合考虑多个因素来确定分配比例。具体来说，这些因素包括：
亲疏关系：与死者关系越亲近的亲属，通常应获得更多的抚恤金份额。例如，配偶、子女等直系亲属往往比兄弟姐妹等旁系亲属享有更高的分配权。
生活依赖程度：如果某位亲属在死者生前对其有较大的经济依赖，那么在分配抚恤金时，也应适当考虑这一因素，给予其更多的经济帮助。
赡养义务履行情况：对于那些在死者生前履行了较多赡养义务的亲属，如长期照顾、陪伴死者等，他们在分配抚恤金时也应得到更多的考虑。
以您提供的案例为例，在张某的案例中，法院在分配抚恤金时，就综合考虑了上述因素。法院酌定抚恤金由被告刘某（配偶）分得31%，张甲、张乙（亲生子女）各分得15%，张丁、张戊、张己（形成抚养关系的继子女）各分得13%。这样的分配比例既体现了对配偶的特殊照顾，也兼顾了亲生子女和继子女的权益。
此外，我还想强调一点，形成抚养关系的继子女同样享有继承权。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，形成抚养关系的继子女与亲生子女享有同等继承权。这意味着，在分配抚恤金时，继子女也应被纳入考虑范围，并根据其与死者的关系、生活依赖程度等因素来确定分配比例。
最后，我想提醒您，在处理抚恤金分配问题时，应尽量通过协商、调解等方式解决争议。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行裁决。在诉讼过程中，应提供充分的证据来支持自己的主张，如亲属关系证明、生活依赖程度证明等。
希望以上解答能够帮助您更好地理解抚恤金继承权的认定问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。