核心结论：在您请病假期间工厂倒闭，您有权获得相应的经济补偿，具体赔偿情况需根据工厂的性质（是否进入破产程序）以及您与工厂的劳动关系状况来确定。以下是详细分析：

1. 工厂未进入破产程序，但因经营不善等原因倒闭：

   • 在这种情况下，工厂应当按照《劳动合同法》的相关规定，向您支付经济补偿。经济补偿的标准通常是根据您在工厂的工作年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果工厂未提前三十日以书面形式通知您解除劳动合同，还需要额外支付一个月工资作为代通知金。
   • 同时，由于您是在病假期间，工厂还应支付您病假期间的工资，具体数额根据您的病假工资标准和实际病假天数来确定。

2. 工厂进入破产程序：

   • 如果工厂已经进入破产程序，那么您的赔偿将受到《企业破产法》的调整。根据该法，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，将依照下列顺序清偿：
     1. 破产人所欠职工的工资和医疗、伤残补助、抚恤费用，所欠的应当划入职工个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用，以及法律、行政法规规定应当支付给职工的补偿金；
     2. 破产人欠缴的除前项规定以外的社会保险费用和破产人所欠税款；
     3. 普通破产债权。
   • 这意味着，在工厂破产的情况下，您的病假工资、经济补偿等将作为优先债权进行清偿。但需要注意的是，如果破产财产不足以清偿所有优先债权的，将按照比例进行分配。

建议行动：

• 首先，与工厂的管理层或人力资源部门沟通，了解工厂的具体状况和您的赔偿方案。
• 如果工厂拒绝支付或您对赔偿方案有异议，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，保留好与工厂的劳动合同、病假证明、工资单等相关证据，以便在需要时提供证明。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。