当房屋租赁合同到期而租客未按时搬离时，作为房东，您确实会面临一些挑战，但可以通过一系列合法且有序的步骤来妥善处理这一问题。以下是我为您详细梳理的解决方案：
一、首要步骤：友好沟通与协商
提前提醒：在租赁合同到期前的一段时间（比如1-2周），您可以通过书面或口头方式提醒租客合同即将到期，并询问其是否有续租的意向。这有助于双方提前做好准备，避免不必要的误会。
了解原因与协商：如果租客未按时搬离，您应主动与其沟通，了解其不搬的具体原因。对于租客可能遇到的特殊困难，如临时找不到新住处等，您可以在双方自愿的基础上，协商给予一定的宽限期，并签订书面补充协议，明确宽限期限及租金计算方式。
二、发送书面通知
如果协商无果，您需要向租客发送正式的书面搬离通知。通知中应明确包括合同到期情况、要求限期搬离的具体时间（如3-7天）以及逾期不搬的后果（如承担违约责任、支付逾期占用费等）。为了确保通知的有效性，建议您通过邮政特快专递（EMS）等方式寄送，并在快递单上注明文件名称，同时保留好快递底单和查询记录作为送达证据。
三、寻求第三方调解
如果书面通知后租客仍然拒绝搬离，您可以考虑寻求第三方的帮助进行调解。这包括向当地居委会、村委会或人民调解委员会等基层调解组织反映情况，请求他们协助调解。部分地区还设有房屋租赁管理部门，您也可以向他们反映情况并请求协助。
四、采取法律途径
发送律师函：如果调解仍然无效，您可以委托律师向租客发送律师函。律师函具有法律效力，能够起到威慑作用，并表明您通过法律途径解决问题的决心。律师函中应明确指出租客的违约行为、搬离期限以及法律后果。
提起诉讼：如果租客在收到律师函后仍然拒不搬离，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供租赁合同、书面通知、律师函、房屋现状照片或视频等证据，以证明租赁关系到期及租客逾期不搬的事实。您的诉讼请求可以包括要求租客立即搬离、支付逾期占用费、承担违约责任及赔偿损失等。
强制执行：如果法院判决您胜诉，但租客仍然不履行搬离义务，您可以在规定期限届满后向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施强制租客搬离，并可能追讨相关费用。
五、注意事项
在整个处理过程中，您应保持冷静理性，避免与租客发生不必要的冲突。同时，确保您的所有行为均符合法律法规要求，以免给自身带来法律风险。此外，保留好所有相关证据和文件，以备后续可能的法律程序之需。
综上所述，面对房屋租赁合同到期租客不搬走的情况，您应依法行事、妥善处理。通过友好沟通、发送书面通知、寻求第三方调解以及采取法律途径等多种方式，您可以有效地维护自己的合法权益。