抚养费问题确实可以通过法庭起诉来解决。无论是要求支付、增加、减少抚养费，还是追讨未支付的抚养费，甚至变更抚养费的支付方式，当事人都有权向法院提起诉讼，以维护自己和孩子的合法权益。以下是对这些情况的详细解释：

1. 要求支付抚养费：

   • 如果在离婚协议或法院判决中明确约定了未直接抚养孩子的一方需支付抚养费，但该方拒绝履行支付义务，直接抚养孩子的一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。此时，准备好离婚协议书、判决书、孩子的出生证明等相关证据至关重要，以便在诉讼中支持自己的诉求。

2. 要求增加抚养费：

   • 随着孩子的成长和生活环境的变化，原定的抚养费数额可能无法满足其实际生活、教育和医疗等需求。例如，孩子突发重大疾病需要长期高额治疗费用，或者当地生活水平大幅提高导致原抚养费已无法维持孩子正常生活。在这种情况下，抚养孩子的一方可以向法院提起诉讼，要求增加抚养费数额。提起诉讼时，应提供相关证据，如医疗费用清单、生活开支记录等，以证明原定抚养费数额已不足以满足孩子的实际需求。

3. 要求减少抚养费：

   • 如果支付抚养费的一方因经济状况恶化等特殊情况，确实无力按照原定数额支付抚养费，如失业、患重大疾病导致经济困难，也可以向法院提起诉讼，请求适当减少抚养费数额。在提起诉讼时，应提供充分的证据来证明自己的经济状况和无力支付原定抚养费的原因，如失业证明、医疗诊断书等。

4. 追讨未支付的抚养费：

   • 如果负有支付抚养费义务的一方未按约定或法律规定按时足额支付，直接抚养子女的一方有权通过诉讼追讨过去未支付的部分。在诉讼中，需提供充分的证据来证明对方未履行支付义务，法院将依法判决并要求支付方履行其抚养责任。

5. 变更抚养费支付方式：

   • 如原定的一次性支付方式因某些合理原因需要变更为定期支付等，双方可协商解决；若协商不成，同样可通过诉讼来解决。法院将审理双方的意见和证据，并根据实际情况作出判决，确定新的支付方式。

在提起抚养费诉讼时，准备充分的证据是关键。这包括但不限于孩子实际生活、学习费用的支出凭证，支付方经济状况变化的证明（如收入证明、医疗证明等），以及双方就抚养费问题协商的记录等。这些证据将有助于法院全面了解案件情况，并作出公正合理的判决。

法律程序与裁决：

• 无论哪种情况，当事人在向法院提起诉讼后，法院都会依法进行审理，并根据实际情况作出公正的裁决。在审理过程中，法院会综合考虑孩子的实际需要、父母的经济状况以及双方的诉求和证据，以确保裁决的合理性和公正性。

因此，如果你遇到抚养费相关的问题，不要犹豫，及时通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。