结论：老人能否拿回以儿女名字存储的存款，取决于存款的性质、资金来源、是否有相关约定以及能否提供充分证据等多种因素，以下分情况说明：

1. 若存款被认定为老人对儿女的赠与
   • 情况分析：如果老人在将存款存入儿女名下时，明确表示这是赠与给儿女的，并且有相应的证据支持，比如书面赠与协议、聊天记录、证人证言等，那么从法律上来说，这笔存款就属于儿女的个人财产。在这种情况下，老人一般很难再将存款拿回。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百五十七条规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。一旦赠与合同成立并生效，赠与人原则上不能随意撤销赠与。
2. 若存款被认定为老人借给儿女的
   • 情况分析：如果老人能够提供充分的证据证明这笔存款是借给儿女的，例如借条、转账记录备注为借款、双方关于借款的聊天记录等，那么老人有权要求儿女返还借款。即使没有书面借条，只要能通过其他证据形成完整的证据链，证明双方存在借贷关系，老人的诉求也能得到法律支持。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条规定，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
3. 若存款被认定为老人委托儿女保管
   • 情况分析：如果老人有证据表明这笔存款是委托儿女保管的，比如双方关于保管的约定、证人证言等，那么老人可以要求儿女返还存款。儿女有义务将保管的财物返还给老人。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百七十五条规定，保管人不得使用或者许可第三人使用保管物，但是当事人另有约定的除外。第九百八十七条规定，得利人知道或者应当知道取得的利益没有法律根据的，受损失的人可以请求得利人返还其取得的利益并依法赔偿损失。

建议：老人如果遇到这种情况，可以先与儿女进行友好协商，看能否通过沟通解决问题。如果协商不成，可以收集相关证据，向法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。在处理此类问题时，有任何疑问都可以直接向我咨询。