面对老公嫖娼却不愿承认的情况，你可以从以下几个方向来继续处理：

1. 收集证据：

   • 在处理此类问题时，证据是至关重要的。你可以尝试收集一些间接证据，比如通话记录、短信、社交媒体聊天记录、转账记录等，这些都可能成为证明他嫖娼行为的关键。
   • 如果可能的话，也可以尝试寻找目击者或者监控录像等直接证据。但请注意，收集证据的过程中要确保合法合规，不要侵犯他人的隐私权或违反其他法律法规。

2. 沟通与质问：

   • 在掌握了足够的证据后，你可以选择一个合适的时机与他进行坦诚的沟通。在沟通过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的指责和争吵。
   • 你可以明确地表达你的发现和疑虑，并要求他给出一个合理的解释。如果他仍然否认，你可以出示你收集到的证据，让他无法再继续隐瞒。

3. 考虑婚姻的未来：

   • 嫖娼行为严重违背了婚姻的忠诚原则，如果你无法接受这一行为，那么你需要认真考虑这段婚姻的未来。
   • 你可以与他进行深入的沟通，了解他对于婚姻的态度和看法，以及他是否愿意改正错误并重建信任。如果他表现出真诚的悔意并愿意付出努力，那么你可以考虑给予他一次机会；但如果他仍然执迷不悟或者态度冷漠，那么你可能需要做出更艰难的决定。

4. 寻求专业帮助：

   • 如果你觉得自己无法独自应对这个问题，或者你们之间的沟通已经陷入了僵局，那么你可以考虑寻求专业的婚姻咨询或心理治疗师的帮助。
   • 他们可以提供中立的观点和建议，帮助你们更好地沟通和理解彼此，从而找到解决问题的方法。

5. 法律途径：

   • 如果嫖娼行为被证实，并且你决定结束这段婚姻，那么你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 你可以咨询律师，了解离婚的相关法律程序和你的权益，包括财产分割、子女抚养权等。在律师的指导下，你可以更有效地维护自己的合法权益。

在处理这个问题时，请务必保持冷静和理性，不要让情绪左右你的决策。同时，也要尊重自己的感受和需求，做出最适合自己的选择。如果你有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。