摧毁私自修建且加宽、移动了原来位置的水泥路，这一行为是否违法，需分情况讨论：
若修建行为本身违法：
- 法律背景：根据相关法律法规，任何单位或个人进行工程建设，都需要依法取得相应的建设许可。如果私自修建的水泥路未获得相关部门的批准，那么这一修建行为本身就是违法的。
- 法律后果：对于违法的修建行为，相关部门有权要求拆除或恢复原状。因此，如果摧毁的是这样一条违法修建的水泥路，从法律上讲，摧毁行为本身可能并不直接构成违法，但摧毁的方式和过程需合法，比如不能通过暴力、破坏公私财物等非法手段进行。同时，如果摧毁行为导致了其他损失或影响，如破坏了周边环境或造成了他人财产损失，那么摧毁者可能需要承担相应的法律责任。
若修建行为合法但摧毁行为违法：
- 法律背景：如果水泥路的修建是经过相关部门批准，且符合规划、环保等要求的，那么这条水泥路就是合法的。在这种情况下，任何未经许可的摧毁行为都可能是违法的。
- 法律后果：对于合法的工程建设，如果未经许可被摧毁，摧毁者可能需要承担民事赔偿责任，包括恢复原状、赔偿损失等。如果摧毁行为情节严重，如造成了重大财产损失或人员伤亡，那么摧毁者还可能面临刑事责任的追究。
特殊情况考虑：
- 公共利益与私人权益的平衡：在某些特殊情况下，如水泥路的修建严重影响了公共利益（如阻碍了交通、破坏了生态环境等），且无法通过其他合法途径解决时，相关部门可能会依法采取强制措施进行拆除。但这种情况下的拆除行为是依法进行的，与私自摧毁行为有本质区别。
- 相邻权与地役权：如果水泥路的修建或摧毁涉及到了相邻权或地役权的问题，如影响了相邻不动产的正常使用或造成了地役权人的损失，那么相关方可能需要通过协商、调解或诉讼等方式来解决纠纷。
建议：
- 在处理此类问题时，建议首先了解水泥路的修建是否合法，以及摧毁行为是否获得了相关部门的许可或批准。
- 如果摧毁行为是合法的，应确保摧毁的方式和过程合法合规，避免造成不必要的损失或影响。
- 如果摧毁行为可能涉及违法或侵权问题，建议及时咨询专业律师或相关部门，以获取准确的法律意见和帮助。
总结：摧毁私自修建且加宽、移动了原来位置的水泥路是否违法，取决于修建行为的合法性以及摧毁行为的方式和过程。在处理此类问题时，应谨慎行事，确保自己的行为合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。