面对父亲长期家暴母亲这一严重问题，作为子女，你们需要采取一系列积极且有效的措施来保护母亲及自身的安全，并寻求法律与社会资源的帮助。以下是一份详细且有条理的行动指南：

一、立即制止家暴行为，确保安全

1. 及时介入：在暴力发生时，首先要保持冷静，确保自身安全的前提下，果断地将父母分开，避免母亲受到进一步的伤害。
2. 报警求助：立即拨打110报警电话，详细说明情况。警方会迅速出警，记录家暴情况，并根据情节对施暴者采取相应的法律措施，如警告、罚款、拘留等，这能有效威慑施暴者。

二、全面收集证据，为后续法律程序做准备

1. 现场与伤情证据：尽可能记录家暴的过程和母亲的受伤情况，包括拍摄现场照片、视频，以及保留医院就诊的诊断证明、病历、检查报告等。
2. 其他辅助证据：收集目击者证言（如邻居的证词）、施虐者的威胁或辱骂聊天记录、语音信息等，这些都能作为家暴的有力佐证。

三、积极寻求外部支持与帮助

1. 联系社区组织：向居委会或村委会反映情况，他们有责任调解家庭纠纷，并努力化解矛盾。
2. 求助妇女联合会：拨打12338妇女维权热线，妇联能提供法律咨询、心理疏导等支持，并协助母亲维护合法权益。
3. 邻居与亲友协助：在紧急情况下，可寻求邻居、亲友的帮助，共同制止家暴行为，并为母亲提供临时庇护。

四、确保母亲的人身安全

1. 安排庇护场所：如果家暴情况严重，可为母亲安排安全的庇护场所，如亲戚朋友家或当地的庇护机构。
2. 陪伴与支持：子女应陪伴在母亲身边，为她提供情感支持和安慰，确保她的人身安全得到切实保障。

五、考虑法律途径维护权益

1. 申请人身安全保护令：母亲可以向人民法院提出申请，法院会在规定时间内作出保护令，禁止施暴者实施家暴等行为，保护母亲的人身安全。
2. 涉及离婚诉讼：如果家暴行为持续且无法改善，母亲可以考虑提起离婚诉讼。家暴作为法定过错情形，母亲在财产分割、子女抚养权等方面可能会更有利。

六、重视心理支持与辅导

1. 专业心理咨询：家暴会给受害者带来严重的身心创伤，建议母亲寻求专业心理咨询师进行心理疏导和治疗，以缓解情绪压力，重建自信。
2. 子女心理辅导：子女自身也可能受到家暴的影响，因此也应考虑一起接受心理辅导，以更好地应对这一困境。

七、利用社会资源与专业机构

1. 法律援助：联系当地的法律服务机构，获取法律援助和咨询，以便更好地了解法律程序和权益。
2. 社会服务机构：寻求社会服务机构的帮助，他们可能提供临时住所、经济援助等资源，以支持母亲度过难关。

综上所述，面对父亲长期家暴母亲的情况，子女应勇敢站出来，通过及时制止家暴、寻求外部帮助、保留证据、确保母亲安全、进行心理疏导以及考虑法律途径等措施，有效地保护母亲和自己。同时，也要充分利用社会资源与专业机构的力量，为受害者提供更全面的支持和帮助。