结论：在上班期间，其他同事把同事的手弄断了，相关费用的承担需根据具体情况来确定，一般可能涉及工伤保险赔偿和侵权责任赔偿两个方面。以下为你详细分析：
一、工伤保险赔偿角度
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。在此情况下，受伤同事的手被弄断，若符合这一条件，即可被认定为工伤。
工伤保险待遇：
- 一旦认定为工伤，受伤同事有权享受工伤保险待遇，这包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利、一次性伤残补助金等。这些费用由工伤保险基金支付，具体金额和支付方式依据当地的工伤保险政策和规定来确定。
二、侵权责任赔偿角度
侵权责任主体：
- 如果同事的手被弄断是由于其他同事的故意或过失行为导致的，那么弄断手的同事就构成了侵权，应当承担侵权责任。
赔偿范围：
- 侵权责任赔偿的范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。具体赔偿金额需根据实际情况和法律规定来确定。
赔偿程序：
- 在确定侵权责任后，受伤同事可以与侵权同事进行协商，达成赔偿协议。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，要求侵权同事承担赔偿责任。
三、综合处理建议
及时报告和申请工伤认定：
- 受伤同事应尽快向单位报告事故情况，并由单位在规定时间内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
保留相关证据：
- 受伤同事应保留好与事故相关的所有证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等，以便在后续处理中证明自己的权益。
协商与诉讼：
- 在确定赔偿金额和责任主体后，受伤同事可以与侵权同事或单位进行协商，寻求和解。如果协商不成，可以依法向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
示例说明：假设受伤同事的手被弄断是由于其他同事在操作机器时的疏忽导致的，且该事故发生在工作时间和工作场所内。那么，受伤同事既可以申请工伤保险赔偿，享受工伤保险待遇；同时，也可以要求弄断手的同事承担侵权责任，赔偿因侵权行为造成的损失。
后续行动建议：如果受伤同事或单位对工伤认定结果有异议，或者侵权赔偿问题无法协商解决，建议及时咨询专业律师（即我本人，杨悦律师，专注于婚姻家庭、劳动纠纷、合同纠纷、公司事务、建设工程、刑事辩护领域），以便更好地维护自己的合法权益。