结论：认罪认罚具结书上写建议缓刑，确实增加了取保候审后获得缓刑判决的机会，但最终能否取保候审以及是否会被判缓刑，还需综合考虑案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人背景、悔罪表现以及社区矫正的可行性等多个因素。
一、认罪认罚与缓刑建议的关系
认罪认罚具结书是犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述罪行，承认指控事实，并愿意接受处罚而签署的法律文件。检察院在具结书中提出缓刑建议，是基于对案件情况的初步评估，认为犯罪嫌疑人符合缓刑的适用条件。这一建议对法院来说具有一定的参考价值，但并非决定性因素。
二、取保候审与缓刑的考量因素
取保候审的条件：
- 取保候审通常要求犯罪嫌疑人可能判处较轻刑罚，且不致发生社会危险性。这与缓刑适用条件中的“没有再犯罪的危险”相契合。
- 犯罪嫌疑人需提供保证人或交纳保证金，以确保其随传随到，配合司法机关的工作。
缓刑的适用条件：
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十二条，缓刑适用于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，且需同时满足犯罪情节较轻、有悔罪表现、没有再犯罪的危险以及宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响等条件。
- 认罪认罚和被取保候审的行为，均能在一定程度上证明犯罪嫌疑人满足上述缓刑适用条件中的“有悔罪表现”和“没有再犯罪的危险”。
三、增大取保候审及缓刑可能性的方式
积极表现悔过自新：
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人应严格遵守相关规定，如不得离开指定区域、不得干扰证人作证等。
- 犯罪嫌疑人应积极退赃、退赔，取得被害人谅解，展示真诚的悔过自新态度。
配合司法机关工作：
- 犯罪嫌疑人应如实供述罪行，配合司法机关的侦查、起诉和审判工作。
- 在庭审过程中，犯罪嫌疑人应真诚表达悔意，展示改正错误的决心。
主动缴纳罚金或提供担保：
- 如果案件涉及罚金，犯罪嫌疑人可以主动缴纳罚金，体现承担责任的诚意。
- 在取保候审时，提供可靠的保证人或交纳足够的保证金，也能增加获得取保候审的机会。
四、不一定取保候审及判处缓刑的因素
犯罪性质和情节：
- 犯罪性质恶劣或危害后果严重的案件，即使认罪认罚并被取保候审，也可能难以获得缓刑。
- 如严重暴力犯罪、毒品犯罪等，因其社会危害性极大，法院可能基于维护社会秩序和法律尊严的考虑不判处缓刑。
量刑标准：
- 如果根据犯罪事实和法律规定应判处的刑罚超过三年有期徒刑，则不符合缓刑适用的刑期条件。
- 在经济犯罪等案件中，涉案金额巨大可能导致无法适用缓刑。
过往犯罪记录：
- 有多次犯罪记录或属于累犯的犯罪嫌疑人，法院通常会认为其人身危险性和再犯可能性较高，从而不倾向于判处缓刑。
五、综合判断与建议
认罪认罚具结书上写建议缓刑，确实为犯罪嫌疑人获得取保候审和缓刑判决提供了有利条件。然而，这并不意味着所有此类情况都会无一例外地获得取保候审和缓刑。法院在做出最终判决时，会全面考量案件的具体情况、犯罪嫌疑人的个人背景、悔罪表现以及社区矫正的可行性等因素。
建议：如果您或您的亲友面临类似情况，请务必保持与司法机关的沟通，积极配合工作，并展示真诚的悔过自新态度。同时，您也可以直接向我咨询，我会根据案件的具体情况，为您提供更具体的法律建议和辩护策略。