检察院的认罪认罚具结书上不一定会写建议缓刑。具体分析如下：

一. 认罪认罚具结书的内容

• 认罪认罚具结书是犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚的书面材料。它主要体现了犯罪嫌疑人、被告人的认罪态度和愿意接受处罚的决心。
• 具结书的内容通常包括犯罪嫌疑人、被告人的基本信息、犯罪事实的承认、对指控罪名的认可、愿意接受处罚的意愿等，但并不一定会包含具体的量刑建议，如缓刑建议。

二. 缓刑建议的提出

• 缓刑建议通常是由检察院或法院在综合考虑案件情况、犯罪嫌疑人或被告人的犯罪情节、悔罪表现等因素后提出的。
• 检察院在提起公诉时，可能会根据案件的具体情况，在起诉书中提出量刑建议，包括是否建议缓刑。但这并不是认罪认罚具结书的必然内容。
• 法院在审理案件时，也会根据案件的具体情况和被告人的表现，决定是否对被告人适用缓刑。

三. 法律依据

• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，愿意接受处罚的，可以依法从宽处理。但这并不直接等同于缓刑建议的提出。
• 缓刑的适用需要综合考虑多种因素，如犯罪情节、悔罪表现、社会危害性等，因此不能简单地将认罪认罚与缓刑建议划等号。

综上所述，检察院的认罪认罚具结书上并不一定会写建议缓刑。缓刑建议的提出需要综合考虑案件的具体情况和被告人的表现，由检察院或法院根据法律规定和实际情况作出决定。如有进一步需要，您可以继续咨询我。