结论：员工私自接单导致客户受伤的责任归属问题，需根据具体情况来判断，一般可能涉及员工个人责任、雇主责任或双方共同责任。以下是对此问题的详细分析：
员工个人责任：
- 情况描述：如果员工在私自接单的过程中，完全以个人名义进行，且未使用雇主的任何资源或名义，同时客户也明确知道这一点，那么员工在提供服务过程中导致客户受伤，应主要由员工个人承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，员工作为直接行为人，若存在过错，则需承担相应的赔偿责任。
雇主责任：
- 情况描述：如果员工在私自接单时，虽然是以个人名义，但实际上使用了雇主的资源（如工具、设备、场地等）或名义，或者客户误以为员工是在代表雇主提供服务，那么雇主可能也需要承担一定的责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于雇主责任的规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。虽然此处的“执行工作任务”通常指的是正式的工作任务，但如果员工的行为与工作有密切关联，或者雇主在管理上存在疏忽，导致员工能够私自接单并造成损害，雇主也可能需要承担一定的责任。此外，如果雇主对员工私自接单的行为知情且未采取措施制止，也可能被视为对员工行为的默许，从而承担相应责任。
双方共同责任：
- 情况描述：在某些情况下，员工和雇主可能都需要对客户的受伤承担责任。例如，员工在私自接单时部分使用了雇主的资源，或者雇主对员工的行为存在一定程度的疏忽或默许，同时员工自身也存在过错。
- 责任划分：在这种情况下，责任的划分将取决于具体的事实情况和相关证据。法院或仲裁机构将根据双方的过错程度、因果关系等因素来判定各自应承担的责任比例。
建议与后续行动：
- 对于雇主而言，应加强对员工的管理和监督，明确禁止员工私自接单的行为，并建立相应的惩罚机制。同时，雇主应定期对员工进行安全教育和培训，提高员工的安全意识和风险防范能力。
- 对于员工而言，应严格遵守雇主的规章制度和职业道德规范，不得私自接单或从事与工作无关的活动。如果因个人行为导致客户受伤，应积极承担责任并赔偿损失。
- 对于客户而言，在选择服务提供者时应谨慎核实其身份和资质，确保选择的是正规、合法的服务机构或个人。在接受服务过程中，如发现任何异常或安全隐患，应及时提出并要求整改或停止服务。
可能法律后果：
- 如果员工或雇主被判定需要承担责任，可能面临赔偿客户损失、支付违约金、承担法律费用等后果。在严重的情况下，还可能面临行政处罚或刑事责任。
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