在赡养老人判决书下来后，若子女提出上诉，原判决在上诉期间原则上不立即生效执行，需等待二审结果；若子女未在法定期限内上诉，则原判决自上诉期满后生效并开始执行。具体分析如下：

1. 子女在法定期限内上诉的情况
   根据《民事诉讼法》第171条，当事人对地方人民法院第一审判决不服的，有权在判决书送达之日起15日内向上一级人民法院提起上诉。在上诉期间内，原判决不发生法律效力，法院不会强制执行。此时需等待二审法院作出终审判决：

   • 若二审维持原判，判决自二审宣判或送达时生效，执行程序随即启动；
     
   • 若二审改判或发回重审，则按新判决或重审结果执行。
     例外情形：若一审法院裁定先予执行（如老人急需医疗费等紧急情况），可能提前强制执行，但子女仍可通过上诉主张权利。

2. 子女未在法定期限内上诉的情况
   若子女未在15日内上诉，一审判决自上诉期满后自动生效，老人可向法院申请强制执行。执行程序包括：

   • 提交执行申请书、生效判决书及被执行人财产线索；
     
   • 法院立案后，可采取查封、扣押、冻结财产等措施；
     
   • 子女拒不履行义务的，可能被纳入失信被执行人名单、限制高消费，甚至面临司法拘留。

建议：若您作为老人或子女涉及此类纠纷，可进一步向我提供判决书内容、上诉进展等细节，我将结合具体案情分析执行风险或应对策略。