您好，关于您提出的“私人企业不延迟退休自己得先申请吗”这一问题，我可以为您详细解答。

首先，根据2025年1月1日起实施的弹性退休制度，职工在达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，是可以自愿选择弹性提前退休或弹性延迟退休的。这一制度坚持了自愿、弹性的原则，给予了职工更多的选择权。

对于弹性提前退休： 如果您希望提前退休，那么您需要在所选择的退休时间前至少3个月，以书面形式告知所在单位。这样便于用人单位作出相应的安排，同时也体现了您弹性提前退休的真实意愿。提前退休的时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于女职工50周岁、55周岁及男职工60周岁的原法定退休年龄。

对于弹性延迟退休： 如果您与所在单位协商一致，希望延迟退休，那么应提前1个月，以书面形式明确延迟退休时间等事项。延迟退休的时间距法定退休年龄最长也不超过3年。在弹性延迟退休期间，如果您与单位再次协商一致，也可以终止弹性延迟退休，并按规定办理退休手续。

特别说明：

1. 弹性退休制度适用于所有职工，包括私人企业的员工。
2. 公务员、国有企事业单位领导人员及其他管理人员，在达到法定退休年龄时应当及时办理退休手续。如果是机关和国有企事业单位的工作人员选择弹性退休，还需要按照干部人事管理权限和规定程序报批同意。
3. 无论您选择弹性提前退休还是弹性延迟退休，都需要确保达到所选择退休时间对应年份的最低缴费年限。

申请流程：

• 如果您想弹性提前退休，请提前3个月向单位提交书面申请。
• 如果您想弹性延迟退休，请与单位协商一致后，提前1个月提交书面申请，明确延迟退休时间等事项。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。