针对“喝醉的人寻衅滋事被打成轻伤，两人都要付刑事责任吗”这一问题，我们可以从以下几个角度进行详细分析：

1. 醉酒者的刑事责任：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第十八条第四款的规定，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。这意味着，即使行为人处于醉酒状态，也不能免除其因犯罪行为而应承担的刑事责任。
   • 若醉酒者随意殴打他人，导致两人轻伤，且情节恶劣，那么该醉酒者的行为将构成寻衅滋事罪，依法应处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 被打者的刑事责任：

   • 对于被打者而言，如果其是在遭受醉酒者寻衅滋事攻击的过程中，为了自卫或保护他人而进行的反击，且反击行为在合理限度内，那么被打者通常不需要承担刑事责任。
   • 但是，如果被打者的反击行为超出了必要限度，造成了不必要的伤害，或者在被醉酒者停止攻击后，被打者继续对醉酒者进行攻击，导致醉酒者受伤，那么被打者的行为可能构成防卫过当或故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任。不过，在您描述的情况下，被打者是被醉酒者攻击并导致轻伤，且未提及被打者有反击行为或反击行为超出必要限度，因此被打者通常不需要承担刑事责任。

3. 民事赔偿责任：

   • 无论是醉酒者还是被打者（如果其反击行为构成犯罪），如果因其行为给对方造成了经济损失，如医疗费、误工费等，都需要承担相应的民事赔偿责任。
   • 在醉酒者寻衅滋事导致被打者轻伤的情况下，醉酒者需要赔偿被打者因受伤而产生的各项经济损失。

4. 量刑考虑因素：

   • 在对醉酒者进行量刑时，法院会综合考虑多种因素，包括犯罪动机、手段、造成的后果以及认罪态度等。
   • 如果醉酒者能够积极赔偿被打者的经济损失并取得谅解，这通常可以作为酌定从轻处罚的情节。

总结与建议：

• 醉酒者因寻衅滋事导致两人轻伤，构成寻衅滋事罪，应依法承担刑事责任。
• 被打者在此情况下通常不需要承担刑事责任，除非其反击行为构成犯罪。
• 双方都可能需要承担民事赔偿责任，具体取决于各自的行为和造成的后果。
• 建议醉酒者及其家属积极配合调查，主动赔偿被打者损失，争取从轻处罚。同时，被打者也应保留好相关证据，以便在需要时维护自己的合法权益。

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