结论：在银行夫妻共同借贷中，若男方去世且留下两个未成年孩子，处理方式需根据具体情况而定，但通常涉及债务承担、遗产继承以及未成年子女权益保护等方面。以下是对此问题的详细分析：
一、债务承担
共同债务性质：
- 若该借贷为夫妻共同债务，即双方共同签字或一方事后追认，或债务用于家庭共同生活、共同生产经营，则女方作为共同债务人，需继续承担还款责任。
债务分割：
- 在男方去世后，若借贷合同中有特别约定或双方有书面协议关于债务分割的，应按照约定执行。
- 若无特别约定，且女方能够证明该债务并非用于家庭共同生活或共同生产经营，可能有机会主张该债务为男方个人债务，从而减轻或免除自己的还款责任。但这一主张需有充分证据支持，且法院会根据具体情况进行裁决。
二、遗产继承
遗产范围：
- 男方去世后，其遗产包括但不限于房产、存款、车辆、投资等，将用于偿还其个人债务（若存在）及夫妻共同债务中其应承担的部分。
继承顺序与份额：
- 根据《民法典》相关规定，配偶、子女、父母为第一顺序继承人。在男方去世后，其遗产将由女方、两个未成年孩子以及男方的父母（若健在）共同继承。
- 继承份额通常根据继承人数量及与被继承人的亲疏关系等因素确定。在存在未成年子女的情况下，法院可能会考虑未成年子女的实际需要，在遗产分配上给予适当倾斜。
遗产用于偿债：
- 在继承遗产前，继承人需先清偿被继承人的债务（包括个人债务及夫妻共同债务中其应承担的部分）。若遗产不足以清偿全部债务，继承人无需以个人财产继续清偿，但需在遗产范围内承担还款责任。
三、未成年子女权益保护
生活费用与教育支持：
- 在处理债务和遗产继承问题时，需充分考虑两个未成年孩子的生活费用和教育支持需求。女方作为监护人，有责任确保孩子的基本生活和教育得到保障。
遗产管理：
- 若女方作为监护人管理男方的遗产，需妥善保管遗产，并确保遗产用于偿还债务及孩子的必要支出。不得擅自处分遗产或损害孩子的利益。
四、实际操作建议
收集证据：
- 女方应尽快收集与借贷合同、遗产范围、继承人身份等相关的证据材料，以便在后续处理中维护自己的合法权益。
协商与调解：
- 在可能的情况下，女方可以与银行、其他继承人等进行协商或调解，寻求达成债务承担、遗产分配等方面的共识，以减少纠纷和诉讼成本。
法律途径：
- 若协商或调解无果，女方可以寻求法律途径解决纠纷。可以咨询专业律师（如我），了解具体法律程序和策略，并准备相关诉讼材料。
最后，处理此类问题需综合考虑债务承担、遗产继承以及未成年子女权益保护等多个方面。女方应保持冷静，积极收集证据，并寻求专业法律帮助以维护自己和孩子的合法权益。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。