若您将对方打伤后，对方存在敲诈行为，您应当冷静应对，通过合法途径保护自己，具体建议如下：

1. 明确敲诈行为的性质：

   • 敲诈是指以非法占有为目的，通过威胁、恐吓等手段，迫使他人交出财物的行为。若对方以报警、起诉等为威胁，要求您支付远超实际损失的费用，可能构成敲诈。
   • 您需要收集对方敲诈的证据，如聊天记录、录音、视频等，以证明对方存在非法占有的目的和威胁行为。

2. 及时报警处理：

   • 无论对方是否构成敲诈，您都应首先报警，说明打伤对方的情况以及对方可能的敲诈行为。
   • 警方会进行调查，并根据事实情况依法处理。若对方确实存在敲诈行为，警方会依法追究其责任；若您打伤对方的行为构成违法或犯罪，警方也会依法处理。

3. 配合警方调查：

   • 在警方调查过程中，您应如实陈述事实，提供相关证据，配合警方的工作。
   • 不要试图隐瞒或歪曲事实，否则可能对您自身不利。

4. 考虑民事赔偿问题：

   • 若您打伤对方的行为确实给对方造成了损失，您应依法承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围应限于对方的实际损失，如医疗费、误工费等。若对方要求赔偿的费用过高或不合理，您可以通过法律途径解决争议。

5. 寻求法律帮助：

   • 若您对法律程序或赔偿问题存在疑问，可以寻求专业律师的帮助。
   • 律师会根据您的具体情况，为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护合法权益。

在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，不要采取过激行为或逃避责任。通过合法途径解决问题，是保护自己和维护社会秩序的最佳方式。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。