针对您提出的“劝网逃人员自首怎么处理”的问题，这是一个涉及法律程序和政策导向的重要议题。以下是我根据相关法律法规和政策，为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，劝网逃人员自首是符合我国宽严相济刑事政策的重要举措。最高人民法院、最高人民检察院、公安部以及司法部等权威机构，都曾联合发布通告，敦促在逃人员投案自首，并明确了自首的期限、情形以及相应的法律后果。

一、自首的期限与情形

根据相关通告，在逃人员通常在通告发布之日起至一定期限内（如2019年10月31日或2011年12月1日等，具体期限需根据最新通告确定）投案，并如实供述自己的罪行的，可以依法从轻或者减轻处罚；犯罪情节较轻的，甚至可以依法免除处罚。同时，通告还规定了多种可视为自动投案的情形，包括但不限于：

1. 由于客观原因，本人不能在规定期限内投案，但委托他人先代为投案的；
2. 犯罪后逃跑，但在被通缉、追捕过程中主动投案的；
3. 经查实确已准备去投案，或者正在投案途中被公安机关抓捕的；
4. 经亲友规劝、陪同投案的；
5. 亲友主动报案后，将犯罪嫌疑人送去投案的。

二、自首后的法律后果

对于自首的在逃人员，司法机关将依法给予从宽处理。具体来说，如果自首且犯罪情节较轻，可以依法免除处罚；如果有立功表现，如检举揭发他人犯罪行为、提供重要线索协助侦破其他案件等，还可以依法从轻或者减轻处罚；有重大立功表现的，甚至可以依法减轻或者免除处罚。

三、劝自首的具体处理方式

1. 沟通与劝导：作为劝自首的人员，首先应与网逃人员进行深入沟通，了解其思想动态和顾虑，耐心劝导其认识到自首的积极意义和法律后果。

2. 提供法律咨询：向网逃人员解释相关法律法规和政策，明确自首的期限、情形以及自首后的法律后果，帮助其消除疑虑和恐惧。

3. 协助投案：在网逃人员决定自首后，可以协助其联系公安机关或其他相关单位，安排投案事宜，确保投案过程顺利进行。

4. 保护举报人权益：如果劝自首过程中涉及举报行为，应确保举报人的信息安全和人身安全，防止被报复或威胁。

四、拒不投案的法律后果

对于执迷不悟、在通告期限内拒不投案自首的在逃人员，司法机关将依法从严惩处。同时，窝藏、包庇犯罪分子或帮助犯罪分子毁灭、伪造证据的，也将依法追究刑事责任。

综上所述，劝网逃人员自首是一项既符合法律精神又体现人文关怀的重要工作。通过耐心沟通、提供法律咨询、协助投案等方式，可以帮助网逃人员认识到自首的积极意义和法律后果，从而促使其主动投案自首。同时，对于拒不投案的在逃人员，司法机关将依法从严惩处，以维护社会治安稳定和人民群众的生命财产安全。