结论前置：公安羁押期限在特定情况下会被检察院的审查起诉期限所涵盖，但并非所有公安羁押期限都直接算入检察院的审查起诉期限内。具体来说，这取决于案件的进展和法律程序的要求。

详细解释：

1. 公安羁押期限的基本规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对犯罪嫌疑人采取刑事拘留措施后，一般羁押期限不得超过37日（包括检察院批准逮捕的7日）。这是公安机关在侦查阶段对犯罪嫌疑人的最长羁押时间。

2. 检察院审查起诉期限：

   • 检察院在接收公安机关移送的案件后，会进行审查起诉。根据法律规定，检察院审查起诉的期限一般为一个月，重大、复杂的案件可以延长半个月。这个期限是从检察院正式受理案件之日起计算的。

3. 公安羁押期限与检察院审查起诉期限的关系：

   • 不直接计入的情况：如果公安机关在侦查阶段已经对犯罪嫌疑人进行了羁押，但案件在侦查终结后并未立即移送检察院审查起诉，而是因为某些原因（如补充侦查、等待其他证据等）有所延迟，那么这段时间的羁押并不直接计入检察院的审查起诉期限。
   • 直接计入的情况：如果公安机关在侦查终结后及时将案件移送检察院审查起诉，且检察院在受理案件后继续对犯罪嫌疑人进行羁押，那么从检察院受理案件之日起的羁押时间就会计入检察院的审查起诉期限。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果案件在审查起诉阶段因各种原因（如退回补充侦查、发现新罪等）需要延长羁押期限，检察院会依法作出决定，并通知公安机关执行。这种情况下，羁押期限的延长是依据检察院的决定进行的，与公安阶段的羁押期限是分开的。

法律建议：

• 对于犯罪嫌疑人或其家属来说，了解羁押期限和审查起诉期限的相关规定非常重要。如果认为羁押期限过长或存在违法情况，可以及时向相关部门提出申诉或控告。
• 在实际操作中，公安机关和检察院都会严格遵守法律规定的羁押期限和审查起诉期限。如果案件复杂或需要更多时间进行侦查和审查，相关部门会依法作出延长羁押期限的决定，并通知相关当事人。

可能的后果：

• 如果公安机关或检察院违反法律规定超期羁押犯罪嫌疑人，可能会面临法律责任和纪律处分。同时，犯罪嫌疑人或其家属也有权依法维护自己的合法权益。

如有更多关于刑事案件或羁押期限的问题，可以直接向我咨询。