关于收养三代以内旁系同辈血亲的成年子女（但需注意，通常法律条款主要针对未成年人，不过我会基于您的问题和提供的参考信息，给出相关解答框架，若实际涉及成年子女收养，具体规定可能有所不同且更复杂，需参考更专门的法律解释或咨询专业律师）的条件及流程，以下是根据《中华人民共和国民法典》及相关指南整理的详细解答：
一、收养人条件
根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十八条，收养人应当同时具备下列条件：
无子女或者只有一名子女：无子女的收养人理论上可以收养两名子女（但针对三代以内旁系同辈血亲的子女收养，此限制可能有所放宽，具体需看地方实施细则）；有子女的收养人通常只能收养一名子女。不过，对于收养三代以内旁系同辈血亲的子女，这一限制可能不适用，具体依据第一千零九十九条的放宽规定。
有抚养、教育和保护被收养人的能力：这包括经济能力、教育能力以及提供健康生活环境的能力。
未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病：这通常指的是一些严重的传染病或精神疾病等，可能影响对被收养人的抚养。
无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录：这是为了保障被收养人的身心健康和安全。
年满三十周岁：这是收养人的年龄下限，确保收养人具备足够的成熟度和责任感。
特别说明：对于收养三代以内旁系同辈血亲的子女，根据《中华人民共和国民法典》第一千零九十九条，可以不受第一千零九十三条第三项（被收养人需为未成年人中的特定情况）、第一千零九十四条第三项（送养人需为特定个人或组织）和第一千一百零二条（无配偶者收养异性子女的年龄差限制）规定的限制。但收养人仍需满足上述基本条件，除非地方有特别规定。
二、被收养人条件（针对未成年人情况，若涉及成年子女需特别咨询）
在常规情况下，被收养人应为未成年人。但针对您提出的“成年子女”的情况，通常法律条款不直接适用，因为成年子女已具备完全民事行为能力，不需要被收养。不过，若存在特殊情况（如成年子女因残疾等原因无法独立生活），可能需要通过其他法律途径（如监护、扶养等）来解决，而非收养。
三、办理程序（以未成年人收养为例）
提出申请：收养登记当事人（收养方和送养方）向被送养儿童父母户籍所在地的民政部门提出申请。
提交材料：
审查与评估：收养登记机关对申请材料进行审查，并进行必要的调查和询问。经初步审查符合要求的，会进行收养评估，评估收养人的抚养、教育和保护被收养人的能力。
颁发收养登记证书：审查通过后，收养登记机关在当事人在场时颁发收养登记证书，确立收养关系。
四、针对您问题的特别说明
由于您询问的是关于“成年子女”的收养，这在常规法律框架下并不常见。若确实存在特殊情况需要收养成年子女，建议直接咨询当地民政部门或专业律师，以获取更准确和具体的法律指导。因为针对成年子女的收养，可能涉及更复杂的法律关系和程序，且不同地区可能有不同的实施细则和规定。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何进一步的问题或需要更具体的指导，请随时咨询。